2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第11讲一元一次不等式组

试卷更新日期：2020-07-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y > 0 \\ x + y < 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 0 \\ x > - y \end{matrix}$

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2. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + a < 0 \\ 2 x + 7 > 4 x - 1 \end{array}$ 的解集为 $x < 0$ ，则a的取值范围为（）

A、a＞0 B、a＝0 C、a＞4 D、a＝4

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3. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）

A、x≥3 B、3≤x＜7 C、3＜x≤7 D、x≤7

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4. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a > - 1 \\ x - a < 2 \end{cases}$ 的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（）

A、a＞5或a＜﹣2 B、﹣2≤a≤5 C、﹣2＜a＜5 D、a≥5或a≤﹣2

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5. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - k > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 有且只有四个整数解，且一次函数 $y = (k + 1) x + k + 5$ 的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）

A、 $- 15$ B、 $- 11$ C、 $- 9$ D、 $- 5$

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6. 已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）

A、0＜b＜2 B、﹣3＜b＜﹣1 C、﹣3≤b≤﹣1 D、b=﹣1或﹣3

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7. 公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（）种

A、5 B、6 C、7 D、8

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8.
如图所示，可以得出不等式组 $\{\begin{matrix} a x + b > 0 \\ c x + d > 0 \end{matrix}$ 的解集是（　　）

A、x＜4 B、﹣1＜x＜0 C、0＜x＜4 D、﹣1＜x＜4

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9. 设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（　　）

A、[0）=0 B、[x）﹣x的最小值是0 C、[x）﹣x的最大值是0 D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5

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10. 若 $\{\begin{matrix} x > a - 1 \\ x < 2 a + 1 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是：（）

A、a<－2 B、a≤－2 C、a>－2 D、a≥－2

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11. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、x=1，y=3 B、x=3，y=2 C、x=4，y=1 D、x=2，y=3

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12. 如果关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 7 x - m \geq 0 \\ 6 x - n < 0 \end{matrix}$ 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有（）

A、49对 B、42对 C、36对 D、13对

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二、填空题

13. 若一个三角形的3边长分别是xcm、（x+4）cm、（12﹣2x）cm，则x的取值范围是

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14. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > m + n \\ x - 1 < m - 1 \end{matrix}$ 的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）²⁰¹⁶ ．

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15. 对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[ $\frac{x - 3}{6}$ ]＝﹣2，则x的取值范围是．

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16. 空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 $5 %$ ，则至多打折时销售最优惠.

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17. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有个，最多有个．

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18. 对于整数a、b、c、d，符号 $| \begin{matrix} a & b \\ d & c \end{matrix} |$ 表示运算ac﹣bd，已知1＜ $| \begin{matrix} 1 & b \\ d & 4 \end{matrix} |$ ＜4，则乘积bd的整数解个数是．

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19. 将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友个，苹果个．

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20. 邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元．

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三、解答题

21. 求不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x + 1) < 3 \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{2 - x}{6} \leq 1 \end{array}$ 的正整数解.

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22. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 4$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ 2 (y - a) ⩽ 0 \end{matrix}$ 的解集为 $y < - 2$ ，求符合条件的所有整数 $a$ 的和.

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23. 用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表：
原料
甲
乙
维生素C的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．

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24. 一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？

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25. 育英学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

(1)、求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

(2)、已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

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26. 为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．
奖品
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元）
20
10
5

(1)、用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并用x的代数式表示w．

(2)、请问共有哪几种方案？

(3)、请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？

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原料	甲	乙
维生素C的含量/（单位/kg）	600	100
原料价格/（元/kg）	8	4

奖品	一等奖奖品	二等奖奖品	三等奖奖品
单价（元）	20	10	5

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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