江苏省苏州市昆山市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 直线 $\sqrt{3} x + y - 1 = 0$ 的倾斜角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

查看试题解析
2. 在 $Δ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $A = 45 °$ ， $B = 120 °$ ， $a = 6$ ，则 $b =$ （）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{6}$

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0) ， A (﹣ 4 ， 0) ， B (﹣ 4 ， 2) ， C (0 ， 2)$ ，则矩形 $O A B C$ 的外接圆方程是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} + 8 x - 4 y = 0$

查看试题解析
4. 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）

A、222石 B、224石 C、230石 D、232石

查看试题解析
5. 已知直线 $l_{1} ： a x + 2 y - 1 = 0$ ，直线 $l_{2} ： 8 x + a y + 2 - a = 0$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则实数a的值为（）

A、 $﹣ 4$ B、4 C、 $\pm 4$ D、0

查看试题解析
6. 已知 $M (- 2 ， 3) ， N (6 ， 2)$ ，点P在x轴上，且使得 $P M + P N$ 取最小值，则点P的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(\frac{12}{5} ， 0)$ C、 $(\frac{14}{5} ， 0)$ D、 $(6 ， 0)$

查看试题解析
7. 如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线 $A C$ 匀速飞行．在A处观测地面目标A，测得俯角 $∠ B A P = 30 °$ ．经2分钟飞行后在B处观测地面目标P，测得俯角 $∠ A B P = 60 °$ ．又经过一段时间飞行后在 $C$ 处观察地面目标 $P$ ，测得俯角 $∠ B C P = θ$ 且 $c o s θ = \frac{4 \sqrt{19}}{19}$ ，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为（）

A、1.25分钟 B、1.5分钟 C、1.75分钟 D、2分钟

查看试题解析
8. 已知圆C的方程为： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，若直线 $x + 2 y - 1 = 0$ 上存在一点P，使得在圆C上总存在不同的两点 $M ， N$ ，使得 $\vec{M N} = 2 \vec{N P}$ ，则圆C的半径r的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{\sqrt{5}}{5}]$ B、 $(0 ， \frac{2 \sqrt{5}}{5}]$ C、 $[\frac{\sqrt{5}}{5} ， + \infty)$ D、 $[\frac{2 \sqrt{5}}{5} ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $P_{1} = P_{2} = P_{3} = P_{4}$ B、 $P_{3} = 2 P_{1}$ C、 $P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} = 1$ D、 $P_{4} = 3 P_{2}$

查看试题解析
10. 在同一直角坐标系中，直线 $a x - y + a = 0$ 与圆 ${(x + a)}^{2} + y^{2} = a^{2}$ 的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 对于 $△ A B C$ ，有如下判断，其中正确的是（）

A、若 $\sin 2 A = \sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 必为等腰三角形 B、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ C、若 $a = 5, b = 3, B = 60^{°}$ ，则符合条件的 $△ A B C$ 有两个 D、若 $\cos^{2} A + \cos^{2} B - \cos^{2} C > 1$ ，则 $△ A B C$ 必为钝角三角形

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知曲线C的方程是 $\frac{| x - a |}{a} + \frac{| y - b |}{b} = 1 (a > b > 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、曲线C关于 $(a ， b)$ 对称 B、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$ C、曲线C的周长为 $2 (a + b)$ D、曲线C围成的图形面积为 $2 a b$

查看试题解析

三、填空题

13. 随机抽取圆柱形零件样本5件，测量其直径依次为5.1，4.9，5.2，4.7，5.1（单位： $m m$ ），则数据5.1，4.9，5.2，4.7，5.1的方差为．

查看试题解析
14. 在 $△ A B C$ 中，已知 $a = \sqrt{7}$ ， $c = 3$ ， $∠ A = 60^{°}$ ，则 $b =$ ．

查看试题解析
15. 在平面直角坐标 $x O y$ 中，已知 $A (4, 3)$ 、 $B (5, 2)$ 、 $C (1, 0)$ ，平面内的点P满足 $P A = P B = P C$ ，则点P的坐标为．

查看试题解析

四、双空题

16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 内，已知 $A (- 1, 0), B (1, 0)$ ，若点P满足 $P A = \sqrt{2} P O$ ，则 $△ P A B$ 面积的最大值为；若点 $P$ 还同时满足 $P B = \sqrt{3} P O$ ，则点P的横坐标等于．

查看试题解析

五、解答题

17. 在 $△ A B C$ 中，已知 $A (1 ， - 1) ， B (3 ， 2)$ ，且 $A C$ 边的中点M在y轴上， $B C$ 边的中点N在x轴上．

(1)、求顶点C的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析

18. 某校高一某班50名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如下：

分组	频数	频率
$[50, 60)$	$a$	$c$
$[60, 70)$	$b$	0.06
$[70, 80)$	35	0.070
$[80, 90)$	6	0.12
$[90, 100]$	4	$d$

(1)、求频率分布表中

a, b, c, d

的值；

(2)、从成绩在

[50, 70)

的学生中选出2人，请写出所有不同的选法，并求选出2人的成绩都在

[60, 70)

中的概率．

查看试题解析

19. 在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分別为 $a, b, c$ ，且 $\sqrt{3} a = 2 c \sin A$ ．

(1)、求角C的大小；

(2)、若 $c = \sqrt{13}$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，求a+b的值．

查看试题解析
20. 某调查机构为了了解某产品年产量 $x$ （吨）对价格 $y$ （千元/吨）和年利润 $z$ 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表，若 $\bar{y} = 5.5$ ．

$x$

1

2

3

4

5

$y$

8

7

6

4

$c$

(1)、求表格中c的值；

(2)、求y关于x的线性回归方程 $\hat{y} = b x + a$ ；

(3)、若每吨该产品的成本为2千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 $z$ 取得最大值？

查看试题解析
21. 如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于圆O， $A B = A D = 2 ， B C = 1$ ，且 $\sin ∠ C A D = 3 \sin ∠ B A C$ ．

(1)、求 $C D$ 的长度；

(2)、求圆O的半径．

查看试题解析
22. 已知圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 4$ ，点P坐标为 $(1 ， 0)$ ．

(1)、如图1，斜率存在且过点P的直线l与圆交于 $A ， B$ 两点．①若 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = - 3$ ，求直线 $l$ 的斜率；
②若 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，求直线l的斜率．

(2)、如图2， $M ， N$ 为圆O上两个动点，且满足 $\vec{P M} \cdot \vec{P N} = 0$ ，Q为 $M N$ 中点，求 $O Q$ 的最小值．

查看试题解析

$x$	1	2	3	4	5
$y$	8	7	6	4	$c$