2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第9讲第七章《实数》单元测试

试卷更新日期：2020-07-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知 $9 x^{2} - 49 = 0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\pm \frac{7}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\pm \frac{3}{7}$

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2. 将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）

A、4 B、8 C、2π D、16

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3. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $\pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6$

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5. 下列说法中正确的有（）
①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；

③无理数与数轴上的点一一对应；④ $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是±2；⑤- $\sqrt{a}$ 一定是负数

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形（）

A、a=2，b=3，c=4 B、a：b：c= $\sqrt{2} ： \sqrt{3} ： \sqrt{5}$ C、∠A+∠B=2∠C D、∠A=2∠B=3∠C

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7. 在实数 $\sqrt{2}$ ，3.14159， $\sqrt[3]{64}$ ， $\frac{22}{7}$ ，1.010010001···， $π$ ，0. $\dot{2} \dot{1}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图所示的“赵爽弦圈”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为n，较短直角边长为b．若nb=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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9. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′ 落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{21}$

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10. 已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，则（　　）

A、a<b<c B、a+c=2b C、c<b<a D、a+c与2b的大小关系不能确定

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11. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB= $\sqrt{2}$ ，则CD的长为（）

A、 B、 C、 D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）

A、0 B、 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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二、填空题

13. 已知 $\sqrt{10}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则a-b= .

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14.
在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄=

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15. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．

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16. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积．

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17. 如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．

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18. 如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 $\sqrt{2}$ 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．

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19.
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为．

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20.
分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²=（ $\sqrt{1}$ ）²+1=2    S₁= $\frac{\sqrt{1}}{2}$ ；
OA₃²=（ $\sqrt{2}$ ）²+1=3    S₂= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
OA₄²=（ $\sqrt{3}$ ）²+1=4     S₃= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ …
（1）请用含有n（n为正整数）的等式S_n= ；
（2）推算出OA₁₀=
（3）求出 S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

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三、计算题

21. 求x的值:

(1)、（x﹣2）²＝81

(2)、（2x﹣1）³+27＝0

(3)、计算： $|-5|-(\sqrt{2} - 1)^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 27}$ ；

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22. 已知2是 $3 x - 2$ 的平方根， $- 3$ 是 $y - 2 x$ 的立方根，求 $12 x + y$ 的平方根.

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23. 课堂上老师讲解了比较 $\sqrt{11} - \sqrt{10}$ 和 $\sqrt{15} - \sqrt{14}$ 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：
$\frac{1}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} + \sqrt{10)}} = \sqrt{11} + \sqrt{10}$

$\frac{1}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14)}} = \sqrt{15} + \sqrt{14}$

因为 $\sqrt{15} + \sqrt{14} > \sqrt{11} + \sqrt{10}$ ，所以 $\frac{1}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} > \frac{1}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ ，则有 $\sqrt{15} - \sqrt{14} < \sqrt{11} - \sqrt{10}$ ，

请你设计一种方法比较 $\sqrt{8} + \sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ 的大小，

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四、作图题

24. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．

(1)、在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；

(2)、在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；

(3)、在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．

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五、解答题

25. 如图所示，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地 $A$ 的正东方向且距 $A$ 地40海里的 $B$ 处训练，突然接到基地命令，要该舰前往 $C$ 岛接送一名患病的渔民到基地 $A$ 的医院救治.已知 $C$ 岛在基地 $A$ 的北偏东58°方向且距基地 $A$ 32海里，在 $B$ 处的北偏西32°的方向上.军舰从 $B$ 处出发，平均每小时行驶40海里，问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地医院？

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26. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

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27. 如图，折叠长方形的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处， $B C = 10 c m$ ， $A B = 8 c m$ .

(1)、求 $B F$ 的长；

(2)、求 $E C$ 的长.

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28. 为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：

(1)、请问村庄能否听到宣传，请说明理由；

(2)、如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、作图题

五、解答题

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