天津市西青区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算6÷（﹣3）的结果是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣2 C、﹣3 D、﹣18

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2. 计算 $2 c o s 30 °$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”的运行轨迹距地球最近点 $439000 m$ ，将 $439000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $x \leq 3$ B、 $4.39 \times 10^{6}$ C、 $0.439 \times 10^{6}$ D、 $439 \times 10^{3}$

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4. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{27}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x$ +1 B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x$

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 的坐标轴为 $(4 ， 1)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $20$

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ x - 3 y = - 2 \end{array}$ 的解是（）．

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 5 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 若点（x₁ ， ﹣1），（x₂ ， 1），（x₃ ， 2）在反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象上，则下列各式中正确的是（）

A、x₁＜x₂＜x₃ B、x₂＜x₃＜x₁ C、x₂＜x₁＜x₃ D、x₁＜x₃＜x₂

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11. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）

A、a＞3 B、a＜3 C、a＞5 D、a＜5

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二、填空题

13. 计算 $6 x^{2} \cdot 3 x y$ 的结果等于．

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14. 计算 ${(2 \sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将一次函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移 $2$ 个单位的长度，平移后的直线与 $x$ 轴的交点坐标为．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\sqrt{5}$ ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为.

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三、解答题

18. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．

(1)、边AC的长等于．

(2)、以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．

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19. 解不等式 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq - 1 ① \\ 4 x + 5 \geq x - 7 ② \end{array}$ ．

请结合题意填空，完成本题的解答

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位： $h$ )，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题；

(1)、该校抽查九年级学生的人数为，图①中的 a值为；

(2)、求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、若该校九年级共有 $400$ 名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为 $3 h$ 的学生人数．

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21. 已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A ，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D ，连接BC、AC ．

(1)、如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C ，求∠ACD和∠DAC的大小．

(2)、如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE ，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．

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22. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 $A$ 处，测得起点拱门 $C D$ 的顶部 $C$ 的俯角为 $35 °$ ，底部 $D$ 的俯角为 $45 °$ ，如果 $A$ 处离地面的高度 $A B = 20$ 米，求起点拱门 $C D$ 的高度，(结果精确到； $1 m$ ，参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.57 ， c o s 35 ° \approx 0.82 ， t a n 35 ° \approx 0.70$ )

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23. 甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按

8

折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打

7

折．设原价购物金额累计为

x

元(

x > 0

)．

(1)、根据题意，填写下表： (单位：元)

原价购物金额累计/元．	130	300	700	···
甲商场实际购物金额/元	104		560	···
乙商场实际购物金额/元	130	270		···

(2)、设在甲商场实际购物金额为

y_{甲}

元，在乙商场实际购物金额为

y_{乙}

元，分别写出

y_{甲}

，

y_{乙}

关于

x

的函数解析式；

(3)、根据题意填空：

①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为元；

②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为 $800$ 元，则在甲、乙．两家商场中的商场实际购物花费金少．

③若在同一商场实际购物金额为 $400$ 元，则在甲、乙两家商场中的商场商品原价购物累计金额多．

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24. 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是(8，6)，点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处.

(1)、如图①，当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标；

(2)、如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点.
①求证：MB=MQ；②求点Q的坐标.

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C （4，0）两点，与y轴交于点B ．

(1)、求这条抛物线的顶点坐标；

(2)、已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)、在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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