天津市津南区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 5) \times (- 7)$ 的值是（）

A、-12 B、-2 C、35 D、-35

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2. tan60°的值等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.15 \times 10^{5}$ B、 $1.5 \times 10^{4}$ C、 $15 \times 10^{3}$ D、 $150 \times 10^{2}$

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4. 下列图形中，可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{31}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 计算 $\frac{2 a}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(a + 1)}^{2}}$ 的结果为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{2}{a + 1}$

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8. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 3 \\ 4 x + y = 11 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 5 \end{array}$

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9. 若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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10. 如图，四边形 $A B C O$ 为平行四边形，A ， C两点的坐标分别是 $(3 ， 0)$ ， $(1 ， 2)$ ，则平行四边形 $A B C O$ 的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $6 + 2 \sqrt{5}$

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11. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，使点B的对应点E恰好落在边 $B C$ 的中点上，点C的对应点F在 $B C$ 的延长线上，连接 $A D$ ．下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $A C ⊥ D E$ C、 $B C = D F$ D、 $A C$ 平分 $D E$

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12. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

（

a

，

b

，

c

是常数，

a \neq 0

）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

$x$	…	-1	0	1	3	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	$n$	3	$m$	3	…

且当 $x = \frac{3}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y < 0$ ．有下列结论：① $a b c < 0$ ；②3是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根；③ $6 < m + n < \frac{26}{3}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 $15 a^{5} b^{3} \div 5 a^{4} b$ 的结果等于．

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14. 计算 ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 一次函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ ，y随x的增大而减小，则k的值可以是（写出一个即可）．

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17. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为5，E是边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ．沿 $A E$ 折叠该纸片，使点B落在F点．则 $C F$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．

(1)、 $B C$ 的长等于；

(2)、在如图所示的网格中，将 $△ A B C$ 绕点A旋转，使得点B的对应点 $B^{'}$ 落在边 $B C$ 上，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请用无刻度的直尺，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \leq 3 & ① \\ 5 x - 3 (x - 1) \geq 1 & ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．

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21. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，P是 $△ A B C$ 外一点．

(1)、如图①，点P在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B P C = 78 °$ ，求 $∠ C A B$ 和 $∠ A C B$ 的大小；

(2)、如图②，点P在 $⊙ O$ 外， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B ，若 $∠ B P C = 55 °$ ，求 $∠ P C A$ 的大小．

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22. 数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度．在位于电线杆同侧的A、B处（点A、B及电线杆底部F在同一条直线上），测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°（如图所示）．已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆 $E F$ 的高度（ $\tan 54 ° \approx 1.38$ ，结果精确到0.1m）

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23. 某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带队，与若干名（不少于4人）学生一起听音乐会．设学生人数为x人，

x \geq 4

（x为整数）．

(1)、根据题意填表：

学生人数/人	4	10	20	…
方案一付款金额/元	80	110		…
方案二付款金额/元	90	117		…

(2)、设方案一付款总金额为

y_{1}

元，方案二付款总金额为

y_{2}

元，分别求

y_{1}

，

y_{2}

关于x的函数解析式；

(3)、根据题意填空：

①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有人；

②若有60名学生听音乐会，则用方案购买音乐会票的花费少；

③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．

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24. 将一个矩形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (0 ， 2)$ ，点E ， F分别在边 $A B$ ， $B C$ 上．沿着 $O E$ 折叠该纸片，使得点A落在 $O C$ 边上，对应点为 $A^{'}$ ，如图①．再沿 $O F$ 折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．

(1)、求点C的坐标；

(2)、将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与 $A B$ 相交于点P ，展开矩形纸片，如图③．
①求 $∠ O P F$ 的大小；

②点M ， N分别为 $O F$ ， $O E$ 上的动点，当 $P M + M N$ 取得最小值时，求点N的坐标（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ ，与x轴交于两点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．

(1)、求点A ， B和点C的坐标；

(2)、已知P是线段 $B C$ 上的一个动点．
①若 $P Q ⊥ x$ 轴，交抛物线于点Q ，当 $B P + P Q$ 取最大值时，求点P的坐标；

②求 $\sqrt{2} A P + P B$ 的最小值．

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