天津市红桥区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 2) \times 6$ 的结果等于（）

A、 $- 12$ B、 $12$ C、 $- 4$ D、 $4$

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2. sin60°=（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约 $1400000 m^{2}$ ． $1400000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $0.14 \times 10^{8}$ B、 $1.4 \times 10^{7}$ C、 $1.4 \times 10^{6}$ D、 $14 \times 10^{5}$

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5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{17}$ 的值在（）

A、 $1$ 和 $2$ 之间 B、 $2$ 和 $3$ 之间 C、 $3$ 和 $4$ 之间 D、 $4$ 和 $5$ 之间

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7. 计算 $\frac{2 a - 1}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}$ 的结果是（）

A、 $2$ B、 $2 a - 2$ C、 $a$ D、 $\frac{2 a}{a - 1}$

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8. 方程x²+x-12=0的两个根为（）

A、x₁=-2，x₂=6 B、x₁=-6，x₂=2 C、x₁=-3，x₂=4 D、x₁=-4，x₂=3

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9. 若点 $A (- 3, y_{1}), B (- 2, y_{2}), C (1, y_{3})$ 都在反比例函数的图象 $y = - \frac{3}{x}$ 上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = 6 ，$ 点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点. $∠ B A D = 15 ° ，$ $A D = 3 ，$ 连接 $B D ，$ 将 $△ A B D$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，使 $A B$ 与 $A C$ 重合.点 $D$ 的对应点为点 $E ，$ 连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F ，$ 则 $A F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $3$ D、 $3 \sqrt{2}$

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11. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 ° ， A B = 5 ， A D = 4 ，$ $C D = 3 ，$ 点 $P$ 是边 $A D$ 上的动点，则 $△ P B C$ 周长的最小值为（）

A、 $8$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $12$ D、 $6 \sqrt{5}$

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12. 对于一个函数，当自变量 $x$ 取 $a$ 时，其函数值 $y$ 也等于 $a,$ 我们称 $a$ 为这个函数的不动点.若二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c (c$ 为常数)有两个不相等且都小于 $1$ 的不动点，则 $c$ 的取值范围是（）

A、 $c < - 3$ B、 $- 3 < c < - 2$ C、 $- 2 < c < \frac{1}{4}$ D、 $c > \frac{1}{4}$

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二、填空题

13. 计算 $x^{2} \cdot x^{2}$ 的结果等于．

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14. 计算（ $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ ）的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有 $9$ 个球，其中有 $2$ 个红球、 $4$ 个绿球和 $3$ 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 $1$ 个球，则它是红球的概率是．

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16. 直线y=3x-2与x轴的交点坐标为

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17. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经)时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 $125$ ，小正方形面积是 $25$ ，则 $s i n θ \cdot \cos θ$ 的值为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B ， C$ 均落在格点上，

(1)、 $A C$ 的长等于；

(2)、在△ABC的内部有一点P，满足S_△_PAB：S_△_PBC：S_△_PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 3 ① \\ 3 x - 2 \leq 4 ② \end{array}$ ．
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的 $m$ 的值为；

(2)、求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)、若该校八年级学生有 $200$ 人，估计参加社会实践活动时间大于 $7$ 天的学生人数．

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21. 已知 $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A ， B$ ， $∠ A P B = 80 °$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．

(1)、如图①，求 $∠ A C B$ 的大小；

(2)、如图② $， A D$ 为 $⊙ O$ 的直径，若 $A B = B C ，$ 求 $∠ D A C$ 的大小．

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22. 如图，航拍无人机在 $C$ 处测得正前方栋建筑物顶部 $A$ 处的仰角为 $45 ° ，$ 测得底部 $B$ 的俯角为 $31^{\circ}$ ．已知该建筑物的高度 $A B$ 为 $32 m ，$ 根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度 $C D$ (结果保留整数)．
参考数据： $t a n 31^{\circ} \approx 0.60$ ．

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23. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾.在甲商场按累计购物金额的

80 %

收费；在乙商场累计购物金额超过

200

元后，超出

200

元的部分按

70 %

收费．设小红在同一商场累计购物金额为

x

元，其中

x > 200

．

(1)、根据题意，填写下表(单位：元)：

累计购物金额	$500$	$700$	$900$	···
在甲商场实际花费		$560$		···
在乙商场实际花费		$550$		···

(2)、设小红在甲商场实际花费

y_{1}

元，在乙商场实际花费

y_{2}

元，分别求

y_{1}, y_{2}

关于x的函数解析式；

(3)、“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？

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24. 将一个矩形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0) ，$ 点 $A (8 ， 0) ，$ 点 $C (0 ， 6) .$ $P$ 是边 $O C$ 上的一点(点 $P$ 不与点 $O ， C$ 重合)，沿着 $A P$ 折叠该纸片，得点 $O$ 的对应点 $O'$ ．

(1)、如图①，当点 $O'$ 落在边 $B C$ 上时，求点 $O'$ 的坐标；

(2)、若点 $O'$ 落在边 $B C$ 的上方， $O' P ， O' A$ 与分别与边 $B C$ 交于点 $D ， E$ ．
①如图②，当 $∠ O A P = 30 °$ 时，求点 $D$ 的坐标；

②当 $C D = O' D$ 时，求点 $D$ 的坐标(直接写出结果即可)．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a, c$ 为常数， $a \neq 0$ )与直线 $y = k x + b$ 都经过 $A (0, - 3), B (3, 0)$ 两点， $P$ 是该抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $A B$ 于点 $Q$ ，交x轴于点H．

(1)、求此抛物线和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、当点 $P$ 在直线 $A B$ 下方时，求 $P Q + \sqrt{2} B Q$ 取得最大值时点 $P$ 的坐标；

(3)、设该抛物线的顶点为 $C,$ 直线 $A B$ 与该抛物线的对称轴交于点 $E$ .当 $P, Q, C, E$ 以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $P$ 的坐标．

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