天津市河西区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $18 - (- 5)$ 的结果等于（）

A、15 B、 $- 13$ C、23 D、 $- 40$

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2. $\tan 45 °$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 据资料显示，海河流域（海滦河流域）东临渤海，南界黄河，西起太行山，北倚内蒙古高原南缘，地跨京、津、冀、晋、鲁、豫、辽、内蒙古八省区，流域总面积318000平方千米.将318000用科学记数法表示为（）

A、 $3.18 \times 10^{4}$ B、 $3.18 \times 10^{5}$ C、 $318 \times 10^{3}$ D、 $31.8 \times 10^{4}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 $4$ 个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图的三视图对应的物体为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{55}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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7. 计算 $\frac{2 a}{a + 1} + \frac{2}{a + 1}$ 的结果为（）

A、2 B、4 C、 $\frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{2}{a + 1}$

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8. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 6 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \end{matrix}$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，A ， B两点的坐标分别是 $(2 ， 0)$ ， $(0 ， 1)$ ，点C ， D在坐标轴上，则菱形 $A B C D$ 的面积等于（）

A、4 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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10. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (2, - 3)$ ， $B (x, y)$ ，当 $1 < x < 3$ 时， $y$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{3}{2} < y < - \frac{2}{3}$ B、 $- 6 < y < - 2$ C、 $2 < y < 6$ D、 $- \frac{3}{2} < y < - 9$

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11. 如图，点D ， E ， F分别在正三角形 $A B C$ 的三边上，且 $△ D E F$ 也是正三角形.若 $△ A B C$ 的边长为a ， $△ D E F$ 的边长为b ，则 $△ F D C$ 的内切圆半径为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} a - \sqrt{3} b}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{3} a - \sqrt{3} b}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3} a - \sqrt{3} b}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3} a - \sqrt{3} b}{2}$

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12. 在平面直角坐标系内，抛物线 $y = a x^{2} - x + 1 (a \neq 0)$ 与线段 $A B$ 有两个不同的交点，其中点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (1, 1)$ .有下列结论：
①直线 $A B$ 的解析式为 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ；②方程 $a x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$ 有两个不相等的实数根；③a的取值范围是 $a \leq - 2$ 或 $1 \leq a < \frac{9}{8}$ .

其中，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算： $3 x^{3} \div x^{2}$ ．

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14. 计算 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是．

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16. 一次函数 $y = - 3 x + 4$ 的图象与x轴的交点坐标为.

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17. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为2， $E F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的两个动点，且满足 $B E = C F$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ，则 $A E + A F$ 的最小值为.

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段 $M N$ 上有一动点B ，以 $A B$ 为直角边在 $A B$ 的右侧作等腰直角 $△ A B C$ ，使 $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，G是一个小正方形边的中点.

(1)、当点B的位置满足 $A B ⊥ M N$ 时，求此时 $C G$ 的长；

(2)、请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C ，使其满足线段 $G C$ 最短，并简要说明点C的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 \leq 0 ① \\ 2 x - 1 < 3 x ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.

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21. 如图①，在平行四边形 $O A B C$ 中，以O为圆心， $O A$ 为半径的圆与 $B C$ 相切于点B ，与 $O C$ 相交于点D.

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数.

(2)、如图②，点E在 $⊙ O$ 上，连结 $C E$ 与 $⊙ O$ 交于点F ，若 $E F = A B$ ，求 $∠ O C E$ 的度数.

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22. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据： $\sin 34^{°} \approx 0.56$ ， $\cos 34^{°} = 0.83$ ， $\tan 34^{°} \approx 0.67$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤

(x \geq 0)

(1)、若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；

品种	批发价（元）	购买斤数	小王应付的钱数（元）
樱桃	32	x	▲
榴莲	40	▲	▲

(2)、设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.

(3)、若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？

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24. 已知一个矩形纸片 $O A C B$ ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 $A (11 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 6)$ ，点P为 $B C$ 边上的动点.

(1)、如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点 $B^{'}$ 和折痕 $O P$ .当点P的坐标为 $(2 \sqrt{3} ， 6)$ 时，求 $∠ B O P$ 的度数；

(2)、如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点 $B^{'}$ 的位置， $B^{'} C$ 与 $O A$ 交于点M ，求点M的坐标；

(3)、过点P作直线 $P Q$ ，交 $O A$ 于点Q ，再取 $B O$ 中点T ， $A C$ 中点N ，分别以 $T P$ ， $P N$ ， $N Q$ ， $Q T$ 为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段 $P Q$ 上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段 $P Q$ 上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于A、B两点，其中点A坐标为 $(1 ， 0)$ ，与y轴交于点C ，且对称轴在y轴的左侧，抛物线的顶点为P.

(1)、当 $b = 2$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、当 $B C = A B$ 时，求b的值；

(3)、在（1）的条件下，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线 $A Q$ 、 $B Q$ 分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问 $D M + D N$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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