天津市河东区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算：(﹣3)×5的结果是（）

A、﹣15 B、15 C、﹣2 D、2

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2. $\frac{1}{3} \cos 30 °$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

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3. 下面图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我国最长的河流长江全长约为6400千米，用科学记数法表示为（）

A、 $64 \times 10^{2}$ 米 B、 $6.4 \times 10^{3}$ 米 C、 $6.4 \times 10^{6}$ 米 D、 $6.4 \times 10^{5}$ 米

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5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 下列整数中，与 $10 - \sqrt{13}$ 最接近的是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果是（）

A、A B、a+1 C、a﹣1 D、a²﹣1

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8. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、8 C、8 $\sqrt{5}$ D、12

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9. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m, \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = n, \end{array}$ 则（）

A、 $m = 1$ ， $n = 2$ B、 $m = 1$ ， $n = 5$ C、 $m = 5$ ， $n = 1$ D、 $m = 2$ ， $n = 4$

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10. 已知点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(1 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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11. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

A、15 B、18 C、20 D、24

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12. 如图所示，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $O A = O C$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{4} c = 0$ ；③ $a c + b + 1 = 0$ ；④ $2 + c$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若 $a^{7} \cdot (- a^{4}) =$ ．

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14. 计算 $(\sqrt{5} + 6) \cdot (\sqrt{5} - 6) =$ ．

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15. 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．

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16. 若直线 $y = - 2 x + 3 b$ 经过点 $(- 1, 5)$ ，则该直线不经过第象限．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是9，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一个动点，点 $F$ 是 $C D$ 边上一点， $C F = 4$ ，连接 $E F$ ，把正方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ ， $D$ 分别落在点 $A^{'}$ ， $D^{'}$ 处，当点 $D^{'}$ 落在线段 $B C$ 上时，线段 $A E$ 的长为．

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18. 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $D$ 为 $B C$ 中点， $P$ 为 $A C$ 上的一个动点．

(1)、当点 $P$ 为线段 $A C$ 中点时， $D P$ 的长度等于；

(2)、将点 $P$ 绕点 $D$ 逆时针旋转90°得到点 $P^{'}$ ，连 $B P^{'}$ ，当线段 $B P^{'} + D P^{'}$ 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点 $P$ ，点 $P^{'}$ ，并简要说明你是怎么画出点 $P$ ，点 $P^{'}$ 的：．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ， ① \\ x + 4 < 3 (x + 2) ， ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇，最多7篇），随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇）

3

4

5

6

7

人数（人）

20

28

$m$

16

12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数和 $m$ 的值；

(2)、求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)、若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生读书总数．

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A$ 为弧 $C D$ 的中点，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $B F$ ，交弦 $C D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、如图①，连接 $A B$ ，若 $∠ F = 50 °$ ，求 $∠ A B F$ 的大小；

(2)、如图②，连接 $C B$ ，若 $∠ F = 35 °$ ， $A C // B F$ ，求 $∠ C B F$ 的度数．

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22. 如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角 $∠ A E M$ = $22 °$ ，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角 $∠ A F B$ = $45 °$ （B，F，C在一条直线上）．

(1)、求办公楼AB的高度；

(2)、若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据： $\sin 22^{°} = \frac{3}{8} ， \cos 22^{°} = \frac{15}{16} ， \tan 22^{°} = \frac{2}{5}$ ）

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23. 下表中给出

A

，

B

，

C

三种手机通话的收费方式．

收费方式	月通话费/元	包时通话时间/ $h$	超时费/（元/ $\min$ ）
$A$	$30$	$25$	$0.1$
$B$	$50$	$50$	$0.1$
$C$	$100$	不限时

(1)、设月通话时间为

x

小时，则方案

A

，

B

，

C

的收费金额

y_{1}

，

y_{2}

，

y_{3}

都是

x

的函数，请分别求出这三个函数解析式．

(2)、填空：

若选择方式 $A$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为；

若选择方式 $B$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为；

若选择方式 $C$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为；

(3)、小王、小张今年

5

月份通话费均为

80

元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

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24. 平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 是等边三角形，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (8 ， 0)$ ，点 $P$ 是 $O B$ 边上的一个动点（与点 $A$ 、 $B$ 不重合）.直线 $l$ 是经过点 $P$ 的一条直线，把 $Δ O A B$ 沿直线 $l$ 折叠，点 $O$ 的对应点是点 $O^{'}$ ．

(1)、如图①，当 $O P = 5$ 时，若直线 $l // A B$ ，求点 $O^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，当点 $P$ 在 $O B$ 边上运动时，若直线 $l ⊥ A B$ ，求 $Δ A B O^{'}$ 的面积；

(3)、当 $O P = 6$ 时，在直线 $l$ 变化过程中，求 $Δ A B O^{'}$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点 $D (2 ， m)$ 在第一象限的抛物线上，连接 $B C$ ， $B D$ .试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点 $P$ ，满足 $∠ P B C = ∠ D B C$ ？如果存在，请求出点 $P$ 的坐标：如果不存在，请明理由；

(3)、存在正实数 $m$ ， $n$ （ $m < n$ ），当 $m \leq x \leq n$ 时，恰好满足 $\frac{m}{m + 3} \leq \frac{2}{y + 2} \leq \frac{n}{n + 3}$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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文章阅读的篇数（篇）	3	4	5	6	7
人数（人）	20	28	$m$	16	12