天津市东丽区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $(- 18) \div 9$ 的值是（）

A、-27 B、-9 C、-2 D、2

查看试题解析
2. 计算tan30°的值等于（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 $($ $)$

A、 $0.18 \times 10^{7}$ B、 $1.8 \times 10^{5}$ C、 $1.8 \times 10^{6}$ D、 $18 \times 10^{5}$

查看试题解析
5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 估计 $\sqrt{15} + 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

查看试题解析
7. 方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

查看试题解析
8. 计算 $\frac{2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、－1 D、x

查看试题解析
9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $△ A' B' C$ ，若 $∠ A = 45 °$ ， $∠ B' = 105 °$ ，且 $A B = \sqrt{2}$ ，则 $A'$ ， $B$ 两点之间的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $1 + \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 已知反比例函数y= $\frac{1 - 3 m}{x}$ 的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m范围是（）

A、m< $\frac{1}{3}$ B、m> $\frac{1}{3}$ C、m≤ $\frac{1}{3}$ D、m≥ $\frac{1}{3}$

查看试题解析
11. 将一副三角板按如图叠放， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $△ B C D$ 是有一个角为 $30^{\circ}$ 的直角三角形，则 $△ A O B$ 与 $△ D C O$ 的面积之比等于（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b²；③方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. 计算： $2 x^{3} \cdot (- 3 x) =$ ．

查看试题解析
14. 已知： $a + b = 7$ ， $a b = 13$ ，那么 $a^{2} + b^{2} =$ ．

查看试题解析
15. 有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0， $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是.

查看试题解析
16. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $A (1 ， - 5)$ ，且与直线 $y = - 3 x + 2$ 平行，那么该一次函数的解析式为．

查看试题解析
17. 如图，在□ $A B C D$ 中， $A C$ 是一条对角线， $E F ∥ B C$ ，且 $E F$ 与 $A B$ 相交于点 $E$ ，与 $A C$ 相交于点 $F$ ， $3 A E = 2 E B$ ，连接 $D F$ ．若 $S_{△ A E F} = 1$ ，则 $S_{△ A D F}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

18. 如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．

(1)、计算AD²+DC²+CB²的值等于；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD²+DC²+CB² ，并简要说明画图方法（不要求证明）．

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \leq 6 ① \\ 3 x + 2 > x ② \end{array}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答：

(1)、解不等式①，得：；

(2)、解不等式②，得：；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为：．

查看试题解析
20. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中 $m$ 的值为；

(2)、求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)、根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 $6 h$ 的学生人数．

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中， $A B = A C$ ， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ 交 $A E$ 于点 $M$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径的圆经过点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E$ 为⊙O的切线；

(2)、当 $B C = 8$ ， $A C = 12$ 时，求⊙O的半径．

查看试题解析
22. 如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m ，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

查看试题解析
23. 某服装公司有 $A$ 型童装80件， $B$ 型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两商店销售这两种童装每件的利润（元）如表：

$A$ 型利润（元）

$B$ 型利润（元）

万达店

100

80

万象城店

80

90

(1)、设分配给万达店 $A$ 型产品 $x$ 件（ $20 \leq x \leq 80$ ），请在下表中用含 $x$ 的代数式填写：

$A$ 型分配量（件）

$B$ 型分配量（件）

万达店

$x$

万象城店

若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为 $y$ （元），求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系．

(2)、现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．

查看试题解析
24. 如图1，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，将 $△ A O B$ 沿直线 $A B$ 折叠，点 $O$ 恰好落在直线 $A D$ 上的点 $C$ 处．

(1)、求 $O B$ 的长；

(2)、如图2， $F$ ， $G$ 是直线 $A B$ 上的两点，若 $△ D F G$ 是以 $F G$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $F$ 的坐标；

(3)、如图3，点 $P$ 是直线 $A B$ 上一点，点 $Q$ 是直线 $A D$ 上一点，且 $P$ ， $Q$ 均在第四象限，点 $E$ 是 $x$ 轴上一点，若四边形 $P Q D E$ 为菱形，求点 $E$ 的坐标．

查看试题解析
25. 如图，抛物线经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， \frac{3}{2})$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上有一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $N$ ，使以 $A$ ， $C$ ， $M$ ， $N$ 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

	$A$ 型利润（元）	$B$ 型利润（元）
万达店	100	80
万象城店	80	90

	$A$ 型分配量（件）	$B$ 型分配量（件）
万达店	$x$
万象城店