河北省2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算结果为正数的是（）

A、（﹣3）² B、﹣3÷2 C、0×（﹣2017） D、2﹣3

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是

A、7.6×10⁸克 B、7.6×10^-7克 C、7.6×10^-8克 D、7.6×10^-9克

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3. 如图所示，能用 $∠ O$ ， $∠ A O B$ ， $∠ 1$ 三种方法表示同一个角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算： $\frac{9}{5} \div 15 \times (- \frac{1}{15})$ 得（）

A、- $\frac{9}{5}$ B、- $\frac{1}{125}$ C、- $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{125}$

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5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 对于 $\sqrt{5}$ －2，下列说法中正确的是（）

A、它是一个无理数 B、它比0小 C、它不能用数轴上的点表示出来 D、它的相反数为 $\sqrt{5}$ ＋2

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7. 下列结论中，错误的有：（）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，过点A作AH⊥BC于点H ，连接OH ，若OB＝4，S_菱形ABCD＝24，则OH的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）

A、69° B、111° C、141° D、159°

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11. 一个正方形周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为 $4 \sqrt{2}$ 和 $10 \sqrt{2}$ ，则这个正方形的对角线长为（）

A、 $12$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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12. 下列各式，其中错误的个数有（）
$① {(6 - 2 \times 3)}^{0} = 1 ； ② 10^{- 3} = 0.01 ； ③ | π - 3.14 | = 3.14 - π ； ④ 0.000001 = 10^{- 5} .$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 化简 $\frac{2 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{1}{a + b}$ ，其结果为（）

A、 $\frac{1}{a - b}$ B、 $\frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$

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14. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）
甲组12户家庭用水量统计表

用水量（吨）

4

5

6

9

户数

4

5

2

1

A、甲组比乙组大 B、甲、乙两组相同 C、乙组比甲组大 D、无法判断

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15. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x - m - 2$ 与x轴没有交点，则函数 $y = \frac{m}{x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ， M间的距离不可能是（）

A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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二、填空题

17. 如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．

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18. 如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB ，使BD＝ $\frac{1}{2}$ AB；连接AD ，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E ，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C ，则AC长为．

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19. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} - b x - c = 0$ 的解为.

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三、解答题

20. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

(1)、数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；

(2)、数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；

(3)、若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

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21. 某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），

注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．

回答下列问题：

(1)、写出条形图中存在的不符合题意：；

(2)、写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数、中位数、平均数；

(3)、求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；

(4)、若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．

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22. 阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²c²﹣b²c²＝a⁴﹣b⁴ ，试判断△ABC的形状．
解：因为a²c²﹣b²c²＝a⁴﹣b⁴ ， ①

所以c²（a²﹣b²）＝（a²﹣b²）（a²+b²）．②

所以c²＝a²+b² ． ③

所以△ABC是直角三角形．④

请据上述解题回答下列问题：

(1)、上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现不符合题意，错的原因为；

(2)、请你将正确的解答过程写下来．

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23. 如图， $A B = 16$ ，点 $O$ 为 $A B$ 的中点，点 $C$ 在线段 $O B$ 上（不与点 $O ， B$ 重合），将 $O C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转270°后得到大扇形 $C O D$ ， $A P 、 B Q$ 分别与优弧 $\overset{⌢}{C D}$ 相切于点 $P 、 Q$ ，且点 $P 、 Q$ 在 $A B$ 的异侧．

(1)、求证： $A P = B Q$ ；

(2)、当 $BQ = 4 \sqrt{3}$ 时，求弧 $\overset{⌢}{C Q}$ 的长．（结果保留π）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y=x，直线l₂的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ ，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l₁与l₂交于点C．

(1)、求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

(2)、若直线l₂上存在点P(不与B重合)，满足S_△COP=S_△COB ，请求出点P的坐标；

(3)、在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l₁ ， l₂交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

(1)、填空：PC＝， FC＝（用含x的代数式表示）

(2)、求△PEF面积的最小值；

(3)、在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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26. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x的函数关系式；

(2)、该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

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用水量（吨）	4	5	6	9
户数	4	5	2	1