河北省石家庄二十八中育集团2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的是（）.

A、0 B、1 C、－1 D、－ $\sqrt{2}$

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2. 计算：﹣a²+2a²＝（）

A、a² B、﹣a² C、2a² D、0

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3. 如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. PM2.5是指大气中直径小于或等于 $0.0000025 m$ 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为 $2.5 \times 10^{n}$ ，则n的值是（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 7$ D、 $- 8$

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5. 如图， $∠ 1 = 30 ° ， ∠ B = 60 ° ， A B ⊥ A C$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A C ⊥ C D$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $A D ∥ B C$ D、 $∠ D A B + ∠ D = 180 °$

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6. 已知 ${(x - 1)}^{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、不能确定

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7. 如图，在直角坐标系中，菱形 $O A C B$ 的顶点 $O$ 在原点，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $B$ 的纵坐标是 $- 1$ ，则菱形 $O A C B$ 的边长为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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8. 如果关于x的一元二次方程x²+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≥﹣1 B、m≤﹣1 C、m＞1 D、m＜1

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9. 如图， $E F$ 是 $△ A B C$ 纸片的中位线，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 所在的直线折叠，点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $D$ 处，已知 $△ A E F$ 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）

A、7 B、14 C、21 D、28

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10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）

A、88° B、92° C、106° D、136°

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， E$ 是 $C D$ 的中点，点 $F$ 在 $B C$ 上，且 $F C = \frac{1}{4} B C$ ．则 $△ A E F$ 的面积是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）

A、△ABC的内心 B、△ABC的外心 C、△ABF的内心 D、△ABF的外心

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13. 已知 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，则代数 $\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{1}{x}$ 的值是（）

A、7 B、6 C、5 D、-5

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14. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，是反比例函数 $\begin{array}{l} y = \frac{3}{x} \end{array}$ 和 $y = - \frac{7}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图象， $x$ 轴的平行线 $A B$ 分别与这两个函数图象相交于点 $A ， B$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上．则点 $P$ 从左到右的运动过程中， $△ A P B$ 的面积是（）

A、10 B、4 C、5 D、从小变大再变小

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中 $， A (- 3 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ，若在直线 $y = - x + m$ 上存在点 $P$ 满足 $∠ A P B = 60 °$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $\sqrt{6} - 5 \sqrt{3} \leq m \leq \sqrt{6} + 5 \sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{6} - 5 \sqrt{3} \leq m \leq \sqrt{6} + 5 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} - 2 \sqrt{6} \leq m \leq \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$ D、 $- \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} \leq m \leq \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

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二、填空题

17. 分解因式：ax²－4a＝．

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18. 不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - 3 < 0$ 的最大整数解是．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 坐标是 $(- \sqrt{3} ， 1)$ ．当把坐标系绕点 $O$ 顺时针选择30°时，点 $A$ 在旋转后的坐标系中的坐标是；当把坐标系绕点 $O$ 逆时针选择30°时，点 $A$ 在旋转后的坐标系中的坐标是．

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三、解答题

20. 小丽同学准备化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．

(1)、如果“□”是“×”，请你化简：（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x×6）；

(2)、若x²﹣2x﹣3＝0，求（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x﹣6）的值；

(3)、当x＝1时，（3x²﹣6x﹣8）﹣（x²﹣2x□6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

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21. 如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

$- 8$

$x$

$y$

$z$

5

4

……

(1)、可求得 $x =$ ； $y =$ ； $z =$ ．

(2)、第2019个格子中的数为；

(3)、前2020个格子中所填整数之和为．

(4)、前 $n$ 个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出 $n$ 的值，若不能，请说明理由．

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22. 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下

(1)、请补充完成下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	中位数	合格率	优秀率
男生	6.9	2.4		91.7%	16.7%
女生		1.3		83.3%	8.3%

(2)、男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

(3)、体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

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23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．

(1)、填空：AC＝；∠F＝．

(2)、当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．

(3)、△EAF面积的最小值是．

(4)、当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．

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24. 小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y₁、y₂分别表示小东、小明离B地的距离y₁、y₂（千米）与所用时间x（小时）的关系．

(1)、写出y₁、y₂与x的关系式：，；

(2)、试用文字说明：交点P所表示的实际意义．

(3)、试求出A、B两地之间的距离．

(4)、求出小东、小明相距4千米时出发的时间．

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25. 如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $A O = 6$ ， $B O = 6 \sqrt{3}$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $2$ 为半径作优弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，交 $A O$ 于点 $D$ ，交 $B O$ 于点 $E$ .点 $M$ 在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上从点 $D$ 开始移动，到达点 $E$ 时停止，连接 $A M$ .

备用图

(1)、当 $A M = 4 \sqrt{2}$ 时，判断 $A M$ 与优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的位置关系，并加以证明；

(2)、当 $M O ∥ A B$ 时，求点 $M$ 在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上移动的路线长及线段 $A M$ 的长.

(3)、连接 $B M$ ，设 $△ A B M$ 的面积为 $S$ ，直接写出 $S$ 的取值范围.

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26. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + a x + 3$ 的图象经过点 $P (- 2 ， 3)$ ．

(1)、求 $a$ 的值和图象的顶点坐标；

(2)、点 $Q (m ， n)$ 在该二次函数图象上．
①当 $m = 2$ 时，求 $n$ 的值；

②若点 $Q$ 到 $y$ 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 $n$ 的取值范围；

③直接写出点 $Q$ 与直线 $y = x + 5$ 的距离小于 $\sqrt{2}$ 时 $m$ 的取值范围．

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