河北省蠡县2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作 $+ 9$ 米，则 $- 5$ 米表示（）

A、向东走5米 B、向西走5米 C、向东走4米 D、向两走4米

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2. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在这次抗击新冠疫情的斗争中，全国共有13000多名90后医护驰援湖北.习近平主席在给北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员的信中写到：“广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，是堪当大任的！”将13000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.3 \times 10^{3}$ B、 $1.3 \times 10^{4}$ C、 $13 \times 10^{3}$ D、 $0.13 \times 10^{5}$

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4.
如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A、三棱锥 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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5. 已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点间的距离为 $| a + 1 |$ ，若 $A$ 表示数 $a$ ，则 $B$ 表示的数为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2

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6. 如图， $∠ 1 = 30 ° ， ∠ B = 60 ° ， A B ⊥ A C$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A C ⊥ C D$ B、 $A B ∥ C D$ C、 $A D ∥ B C$ D、 $∠ D A B + ∠ D = 180 °$

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7. 已知 ${(x - 1)}^{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、不能确定

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8. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 $y$ （单位：厘米）与观察时间 $x$ （单位：天）的关系，并画出如下图所示的图象（ $A C$ 是线段，直线 $C D$ 平行于 $x$ 轴）.下列说法错误的是（）

A、从开始观察时起，50天后该植物停止长高； B、直线 $A C$ 的函数表达式为 $y = \frac{1}{5} x + 6$ ； C、第40天，该植物的高度为14厘米； D、该植物最高为15厘米.

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）

A、88° B、92° C、106° D、136°

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10. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$

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11. 如图，在直角坐标系中，菱形 $O A C B$ 的顶点 $O$ 在原点，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $B$ 的纵坐标是 $- 1$ ，则菱形 $O A C B$ 的边长为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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12. 若实数a、b满足关系式： $b - a^{2} - 1 = 0$ （ $a \neq 0$ ），则直线 $y = a^{2} x - b$ 的图象经过的象限是（）

A、第二、三、四象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、二、三象限

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13. 如图，已知：图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ .小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点 $O$ 是 $Δ A B C$ 的（）

A、中心 B、内心 C、外心 D、垂心

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14. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：

根据以上信息，下列推断合理的是（　　）

A、改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B、改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C、改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D、改进生产工艺后，D级产品的数量减少

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15. 小明使用电脑软件探究函数 $y = \frac{a x}{{(x - b)}^{2}}$ 的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$

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二、填空题

16. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.

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17. 分解因式： $a^{3} - 4 a$ =。

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18. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $2 cm$ 得到 $Δ D E F$ ，如果 $Δ A B C$ 的周长为 $16 cm$ ，那么四边形 $A B F D$ 的周长为 $cm$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $B_{1} (0 ， 1)$ ， $B_{2} (0 ， 3)$ ， $B_{3} (0 ， 6)$ ， $B_{4} (0 ， 10)$ ，…，以 $B_{1} B_{2}$ 为对角线作第一个正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} B_{2}$ ，以 $B_{2} B_{3}$ 为对角线作第二个正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} B_{3}$ ，以 $B_{3} B_{4}$ 为对角线作第三个正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} B_{4}$ ，…，如果所作正方形的对角线 $B_{n} B_{n + 1}$ 都在 $y$ 轴上，且 $B_{n} B_{n + 1}$ 的长度依次增加1个单位长度，顶点 $A_{n}$ 都在第一象限内（ $n \geq 1$ ，且 $n$ 为整数）那么 $A_{1}$ 的纵坐标为；用 $n$ 的代数式表示 $A_{n}$ 的纵坐标.

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三、解答题

20. 老师在课余时间给同学们留下了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并写出答案.

(1)、芳芳提出问题：当◇代表－2时，求□所代表的有理数；

(2)、小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数.

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21. 在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下.
例如：求 $32^{2}$ .

解：因为 ${(3 x + 2 y)}^{2} = 9 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x y$ ，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以 $32^{2} = 1024$ .

(1)、下面是丽丽仿照例题求 $97^{2}$ 的一部分过程，请你帮他写出最后结果；
解：因为 ${(9 x + 7 y)}^{2} = 81 x^{2} + 49 y^{2} + 126 x y$ ，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以 $97^{2} =$ ；

(2)、仿照例题，速算 $45^{2}$ ；

（备用表格）

(3)、琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如下图所示.若这个两位数的个位数字为 $m$ ，则这个两位数为（用含 $m$ 的代数式表示）.

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22. 某学校组织了一次体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“仰卧起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D、E中随机抽取，每项10分（成绩均为整数且不低于0分）.

甲

乙

(1)、完成A、B必测项目后，用列表法，求甲、乙两同学第三项抽取不同项目的概率；

(2)、某班有6名男生抽到了E“800米跑”项目，他们的成绩分别（单位：分）为：x ， 6，7，8，8，9.
已知这组成绩的平均数和中位数相等，且x不是这组成绩中最高的，则x=；

(3)、该班学生丙因病错过了测试，补测抽到了E“800米跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比原来的平均数小，则丙同学“800米跑”的成绩为多少？

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，连接 $O C$ ，过点 $A$ 作 $A D ∥ O C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ， $∠ A B C = 45^{\circ}$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\sin ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ，求 $A B$ 的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $A (1 ， 1)$ ，直线 $y = - x + 3$ 与曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 围成的封闭区域为图象 $G$ .

(1)、求曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的表达式；

(2)、求出直线与曲线的交点坐标；

(3)、直接写出图象 $G$ 上的整数点个数有个，它们是.
（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象 $G$ 包含边界）

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25. 综合与实践
问题情境

如图1， $Δ A C B$ 和 $Δ D C E$ 均为等边三角形，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上，连接 $B E$ ；

(1)、探究发现
善思组发现： $Δ A C D ≌ Δ B C E$ ，请你帮他们写出推理过程；

(2)、钻研组受善思组的启发，求出了 $∠ A E B$ 度数，请直接写出 $∠ A E B$ 等于度；

(3)、奋进组在前面两组的基础上又探索出了 $C D$ 与 $B E$ 的位置关系为（请直接写出结果）；

(4)、拓展探究
如图2， $Δ A C B$ 和 $Δ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $C M$ 为 $Δ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，试探究 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间有怎样的数量关系.

创新组类比善思组的发现，很快证出 $Δ A C D ≌ Δ B C E$ ，进而得出 $A D = B E$ .请你写出 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1与y轴交于点C．

(1)、试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

(2)、将抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；

(3)、已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．

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甲乙