河北省保定市雄县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $(- 3) \times 9$ 的结果等于（）

A、 $- 27$ B、 $- 6$ C、27 D、6

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{- 1} = - 2 a$ D、 $a \cdot a^{2} + a^{3} = 2 a^{3}$

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3. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ B、 ${(- \sqrt{4})}^{2} = 16$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{- 16} = - 4$

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4. 将不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 1 ， \\ - x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）

A、（3，0） B、（0，3） C、（3，0）或（﹣3，0） D、（0，3）或（0，﹣3）

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6. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

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7. 计算 $\frac{1}{a} \div (- \frac{1}{a^{2}})$ 的结果为（）

A、 $a$ B、 $- a$ C、 $- \frac{1}{a^{3}}$ D、 $\frac{1}{a^{3}}$

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8. 计算 $\frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a}$ ，正确的结果是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 a D、 $\frac{1}{a}$

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9. 小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、方 C、中位数 D、众数

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10. 解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，去分母变形正确的是（）

A、 $- 1 + x = - 1 - 2 (x - 2)$ B、 $1 - x = 1 - 2 (x - 2)$ C、 $- 1 + x = 1 + 2 (2 - x)$ D、 $1 - x = - 1 - 2 (x - 2)$

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11. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A、34° B、36° C、38° D、40°

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12. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 当 $b + c = 5$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x - c = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、 $\frac{12}{5}$

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15. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

A、②③ B、②⑤ C、①③④ D、④⑤

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16. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80^{°}$ ，则它的特征值k为（）

A、 $\frac{8}{5}$ 或 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{5}{8}$ 或 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{8}{5}$ 或4 D、 $\frac{5}{8}$ 或4

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二、填空题

17. 当 $a = - 1, b = 3$ 时，代数式 $2 a - b$ 的值等于．

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18. 分解因式： $a^{2} b - b =$

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19. 如图， $△ ABC$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 45^{°}$ ， $⊙ O$ 的半径 $r = 4$ ，则阴影部分的面积为．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70^{°}$ ，将 $▱ A B C D$ 折叠，使点 $D$ ， $C$ 分别落在点 $F$ ， $E$ 处（点 $F$ ， $E$ 都在 $A B$ 所在的直线上），折痕为 $M N$ ，则 $∠ A M F$ 等于．

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三、解答题

21.

(1)、计算： ${(x + y)}^{2} - y (2 x + y)$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 8 \\ x + 2 y = 0 \end{array}$

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22. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

(1)、求v关于t的函数表达式；

(2)、方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

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23. 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数， $A$ 级：90分~100分； $B$ 级：75分－89分； $C$ 级：60分~74分； $D$ 级：60分以下）

请解答下列问题：

(1)、该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 $A$ 级的人数．

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24. 如图，线段 $A B = 8$ ，射线 $B G ⊥ A B$ ， $P$ 为射线 $B G$ 上一点，以 $A P$ 为边作正方形 $A P C D$ ，且点 $C$ 、 $D$ 与点 $B$ 在 $A P$ 两侧，在线段 $D P$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ E A P = ∠ B A P$ ，直线 $C E$ 与线段 $A B$ 相交于点 $F$ （点 $F$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合）．

(1)、求证： $Δ A E P ≅ Δ C E P$ ；

(2)、判断 $C F$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、求 $Δ A E F$ 的周长．

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25. 已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3)、若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

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26. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 12 c m$ ， $B D = 16 c m$ ，动点 $N$ 从点 $D$ 出发，沿线段 $B D$ 以 $2 c m / s$ 的速度向点 $B$ 运动，同时动点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $B A$ 以 $1 c m / s$ 支向点 $A$ 运动，当其中一个动点停止时另一个动点也随之停止，设运动时间为 $t$ （单位： $s$ ）（ $t > 0$ ），以点 $M$ 为圆心， $M B$ 长为半径的⊙M与射线 $B A$ 、线段 $B D$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $E N$ ．

(1)、求 $B F$ 的长（用含有 $t$ 的代数式表示），并求出 $t$ 的取值范围；

(2)、当 $t$ 为何值时，线段 $E N$ 与⊙M相切？

(3)、若⊙M与线段 $E N$ 只有一个公共点，求 $t$ 的取值范围．

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