2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第5讲平方根、立方根

试卷更新日期：2020-07-13 类型：复习试卷

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一、单选题

1. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、± $\frac{1}{2}$

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2. 一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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3. 下列说法错误的是（）

A、 $\pm \sqrt{4} = \pm 2$ B、64的算术平方根是4 C、 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{- a} = 0$ D、 $\sqrt{1 - x} + \sqrt{x - 1} \geq 0$ ，则x＝1

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4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\sqrt{c - 13}$ =0，则△ABC（）

A、不是直角三角形 B、是以a为斜边的直角三角形 C、是以b为斜边的直角三角形 D、是以c为斜边的直角三角形

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5. 下列说法错误的是（）

A、 $a^{2}$ 与 ${(- a)}^{2}$ 相等 B、 $\sqrt{{(- a)}^{2}}$ 与 $- \sqrt{a^{2}}$ 互为相反数 C、 $\sqrt[3]{a}$ 与 $\sqrt[3]{- a}$ 互为相反数 D、 $| a |$ 与 $| - a |$ 互为相反数

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6. 若a²=(-5)² ， b³=(-5)³ ，则a+b的值是（）

A、0或-10或10 B、0或-10 C、-10 D、0

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7. 在下列说法中：① $10$ 的平方根是 $\pm \sqrt{10}$ ；② $- 2$ 是 $4$ 的一个平方根；③ $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ ；④ $0.01$ 的算术平方根是 $0.1$ ；⑤ $\sqrt{a^{4}} = \pm a^{2}$ ，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 若a是的平方根，则 =（　　）

A、﹣3 B、 C、或 D、3或﹣3

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C、负数没有立方根 D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

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10. 已知 $x$ 是整数，且满足 $200 < x^{2} < 300$ ，则 $x$ 可能的值共有（）

A、3个 B、6个 C、49个 D、99个

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11. 下列说法正确的是（　　）

A、﹣81的平方根是±9 B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负 C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D、2是4的平方根

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12. 已知 $a - \frac{1}{a} = \sqrt{6}$ ，则 $a + \frac{1}{a} =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\pm \sqrt{10}$ C、 $\pm 2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 使式子 $\sqrt{2x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有个．

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15. 已知为整数且-1<M<2 $\sqrt{5}$ ，若 $\sqrt{m + 1}$ 为整数，则 $m$ ＝．

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16. 已知 $\sqrt[3]{1.35} \approx 1.105$ ， $\sqrt[3]{135} \approx 5.130$ ，则 $\sqrt[3]{- 0.000135} \approx$ ．

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17. 若2a^x⁺^yb⁵与﹣3ab^2x^﹣^y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．

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18. 若实数x满足等式（x+4）³=﹣27，则x=

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19. 若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是．

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20.
在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．

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三、解答题

21. 求下列各式中的x：

(1)、2x²－1＝9；

(2)、(x＋1)³＋27＝0．

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22. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 $m^{2}$ 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 $m^{2}$ ，其中长是宽的 $\frac{28}{15}$ 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

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23. 已知a，b为实数，且 $\sqrt{1 + a}$ ﹣（b﹣1） $\sqrt{1 - b}$ =0，求a²⁰¹⁵﹣b²⁰¹⁶的值．

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24. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是 $\sqrt{57}$ 的整数部分，求a+2b+c的平方根。

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25. 若 $\sqrt[3]{3 y - 1}$ 与 $\sqrt[3]{1 - 2 x}$ 互为相反数，且x≠0，y≠0，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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四、综合题

26. 先填写下表，通过观察后再回答问题：

(1)、表格中 $x$ = ， $y$ =；

(2)、从表格中探究 $a$ 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10}$ ≈3.16，则 $\sqrt{1000}$ ≈；
②已知 $\sqrt{m}$ =8.973，若 $\sqrt{b}$ =897.3，用含 $m$ 的代数式表示 $b$ ，则 $b$ = ；

(3)、试比较 $\sqrt{a}$ 与 $a$ 的大小．

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27.
如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③

(1)、图②中1个浅色直角三角形的面积；

(2)、图③中大正方形的边长.

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28. 观察下列各式及其验证过程：
验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；
验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{2}}{3}}$ = $\sqrt{\frac{(2^{3} - 2) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{2 (2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}}$ = $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；
验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ = $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；
验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ = $\sqrt{\frac{(3^{3} - 3) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{2 (3^{2} - 1) + 3}{3^{2} - 1}}$ = $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ．

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $\sqrt{\frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证；

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第5讲 平方根、立方根

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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