2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第5讲 勾股定理
试卷更新日期：2020-07-13 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 已知直角三角形的两边长分别为3，5，则第三边长为（ ）A、4 B、4或 C、 D、4或2. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ， 高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ， 则 h 的取值范围是（ ）A、h≤15cm B、h≥8cm C、8cm≤h≤17cm D、7cm≤h≤16cm3. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A、 B、 C、 D、4. 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上， 其中A点表示数-2，C点表示数6，则BD=（ ）
A、4 B、6 C、8 D、105. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为直径作半圆S1和S2 ， 且S1+S2＝2π，则AB的长为（ ）
A、16 B、8 C、4 D、26. 下列说法正确的是（ ）A、若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C、若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2 D、若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c27. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，一棵大树在离地面3 ，5 两处折成三段，中间一段 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 处，则大树折断前的高度是（ ）
A、 B、 C、 D、9. 如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为 的线段有（ ）
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条10. 我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a ， 较长直角边长为b ， 那么(a＋b)2的值为( )
A、13 B、19 C、25 D、16911. 如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高为8，点A离点C的距离是3，点B离点D的距离是2.一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B，其最短距离是（）
A、 B、 C、 D、1012. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A、6 B、8 C、16 D、55二、填空题
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13. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？(填“能”或“不能”)．14. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点 D落在y 轴正半轴上点 D′处，则点C的对应点C′的坐标为
15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为 ．
16. 如图，用两个边长分别为a、b、c的直角三角形（c为斜边）和一个腰长为c的等腰直角三角形拼成一个梯形，用两种不同方法计算这个图形的面积，得到的一个关于a、b、c的等式是 ．
17. 如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 ．
18. 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP ， 得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019= ．
19. 如图，圆柱形玻璃杯高为13cm，底面周长为40cm，在杯内壁离底1cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁到内壁B处的最短距离为 ．
20. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向点 运动，同时点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 向点 运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动．连接 ， ，设点 运动的时间为 ，若 是以 为底的等腰三角形，则 的值为 ．
三、作图题
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21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
(1)、在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)、在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， ， .四、解答题
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22. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
23. 数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
24. 如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF，通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是 ， 请你写出证明的过程。
25. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，顶端距离地面的高度AC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面的高度A′D为2米，求小巷的宽度．
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