2020年山东省高考数学真题试卷(新高考Ⅰ卷)

试卷更新日期:2020-07-13 类型:高考真卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  • 1. 设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(    )
    A、{x|2<x≤3} B、{x|2≤x≤3} C、{x|1≤x<4} D、{x|1<x<4}
  • 2. 2i1+2i= (    )
    A、1 B、−1 C、i D、−i
  • 3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(    )
    A、120种 B、90种 C、60种 D、30种
  • 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为(    )

    A、20° B、40° C、50° D、90°
  • 5. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(    )
    A、62% B、56% C、46% D、42%
  • 6. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型: I(t)=ert 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0 , T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) (    )
    A、1.2天 B、1.8天 C、2.5天 D、3.5天
  • 7. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 APAB 的取值范围是(    )
    A、(26) B、(62) C、(24) D、(46)
  • 8. 若定义在R的奇函数f(x)在 (0) 单调递减,且f(2)=0,则满足 xf(x1)0 的x的取值范围是(    )
    A、[11][3+) B、[31][01] C、[10][1+) D、[10][13]

二、选择题:本小题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。

  • 9. 已知曲线 C:mx2+ny2=1 .(    )
    A、若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B、若m=n>0,则C是圆,其半径为 n C、若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为 y=±mnx D、若m=0,n>0,则C是两条直线
  • 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)= (    )


    A、sin(x+π3 B、sin(π32x) C、cos(2x+π6 D、cos(5π62x)
  • 11. 已知a>0,b>0,且a+b=1,则(    )
    A、a2+b212 B、2ab>12 C、log2a+log2b2 D、a+b2
  • 12. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 1,2,,n ,且 P(X=i)=pi>0(i=1,2,,n),i=1npi=1 ,定义X的信息熵 H(X)=i=1npilog2pi .(    )
    A、若n=1,则H(X)=0 B、若n=2,则H(X)随着 p1 的增大而增大 C、pi=1n(i=1,2,,n) ,则H(X)随着n的增大而增大 D、若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为 1,2,,m ,且 P(Y=j)=pj+p2m+1j(j=1,2,,m) ,则H(X)≤H(Y)

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  • 13. 斜率为 3 的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则 |AB| =
  • 14. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为
  • 15. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC= 35BHDG ,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2

  • 16. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以 D1 为球心, 5 为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为

四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  • 17. 在① ac=3 ,② csinA=3 ,③ c=3b 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求 c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

    问题:是否存在 ABC ,它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 sinA=3sinBC=π6   ▲   ?

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. 已知公比大于1的等比数列 {an} 满足 a2+a4=20,a3=8
    (1)、求 {an} 的通项公式;
    (2)、记 bm{an} 在区间 (0,m](mN*) 中的项的个数,求数列 {bm} 的前100项和 S100
  • 19. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的 PM2.5SO2 浓度(单位: μg/m3 ),得下表:

             SO2

    PM2.5

    [0,50]

    (50,150]

    (150,475]

    [0,35]

    32

    18

    4

    (35,75]

    6

    8

    12

    (75,115]

    3

    7

    10

    附: K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P(K2k)

    0.050       0.010       0.001

    k

    3.841       6.635       10.828

    (1)、估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过75,且 SO2 浓度不超过150”的概率;
    (2)、根据所给数据,完成下面的 2×2 列联表:

             SO2

    PM2.5

    [0,150]

    (150,475]

    [0,75]

    (75,115]

    (3)、根据(2)中的列联表,判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2 浓度有关?
  • 20. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.

    (1)、证明:l⊥平面PDC;
    (2)、已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.
  • 21. 已知函数 f(x)=aex1lnx+lna
    (1)、当 a=e 时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
    (2)、若f(x)≥1,求a的取值范围.
  • 22. 已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 22 ,且过点A(2,1).
    (1)、求C的方程:
    (2)、点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.