初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元检测（提高篇）

试卷更新日期：2020-07-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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2. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ( $a \neq 0$ )的图象如图所示，分析下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $2 a - b > 0$ ；④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝ $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知函数 $y = {\begin{cases} {(x - 1)}^{2} - 1 (x \leq 3) \\ {(x - 5)}^{2} - 1 (x > 3) \end{cases}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 3 a - 2$ （ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图像过点 $M (x_{1} ， - 1)$ ， $N (x_{2} ， - 1)$ ，若 $M N$ 的长不小于2，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq \frac{1}{3}$ B、 $0 < a \leq \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3} \leq a < 0$ D、 $a \leq - \frac{1}{3}$

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6. 对于代数式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则 $a x^{2} + b x + c = a (x - p) (x - q)$ ②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A、① B、③ C、②④ D、①③

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7. 如果我们把函数 $y = a x^{2} + b | x | + c$ 称为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的“镜子函数”，那么对于二次函数 $C_{1}$ ： $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的“镜子函数” $C_{2}$ ： $y = x^{2} - 2 | x | - 3$ ，下列说法：① $C_{2}$ 的图像关于y轴对称；② $C_{2}$ 有最小值，最小值为 $- 4$ ；③当方程 $x^{2} - 2 | x | - 3 = m$ 有两个不相等的实数根时， $m > - 3$ ；④直线 $y = x + b$ 与 $C_{2}$ 的图像有三个交点时， $- \frac{13}{4} \leq b \leq - 3$ 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，若抛物线y=x²-2x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B，C两点(B在C的左侧)，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC的解析式为（）

A、y=x B、y=2x C、y=4x D、y=8x

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9. 已知抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与y轴交于点A ，与直线 $y = k x$ （k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（）

A、存在实数k ，使得 $Δ A B C$ 为等腰三角形 B、存在实数k ，使得 $Δ A B C$ 的内角中有两角分别为30°和60° C、任意实数k ，使得 $Δ A B C$ 都为直角三角形 D、存在实数k ，使得 $Δ A B C$ 为等边三角形

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10. 定义符号min｛a，b}的含义为：当a≥b时min｛a，b}=b；当a＜b时min｛a，b}=a .如min｛1，-3}=-3， min｛-4，-2}=-4 ，则min｛-x²+1，-x}的最大值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、1 D、0

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二、填空题

11. 抛物线y=2x²-8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，若直线y=-x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是。

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12. 如图，抛物线y＝x²在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， …．将抛物线y＝x²沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n ， …都在直线L：y＝x上；

②抛物线依次经过点A₁ ， A₂ ， A₃…A_n ， …．

则M₂₀₁₆顶点的坐标为．

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13. 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A；将C₁绕点A旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₁；将C₂绕点A₁旋转180°得到C₃ ，交x轴于点A₂ ．．．．．．如此进行下去，直至得到C₂₀₁₈ ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x²-3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为。

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15. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x²-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是。

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16. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 $y = - x + n$ 与此图像有且只有两个公共点时，则 $n$ 的取值范围为.

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三、综合题

17. 已知抛物线L：y= $\frac{1}{4}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+c经过点M(2，0)，现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L₁。

(1)、求抛物线L₁的解析式.

(2)、若抛物线L与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧)，点E在抛物线L₁对称轴上一点，O为坐标原点，则抛物线L上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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18. 已知抛物线c：y=－x²－2x＋3和直线l：y= $\frac{1}{2}$ x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x²＋2x－3|的图象)。

(1)、当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；

(2)、当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；

(3)、当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；

(4)、当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．

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19. 在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)、设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁ ，求点P的坐标和△B₁PB的面积．

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20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + (4 a - 1) x - 4$ 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC＝2OB，点 D 为线段 OB 上一动点(不与点 B 重合)，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛物线上，点 E 在 x 轴上.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积；

(3)、在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物线与矩形 DEFH的边交于点 M、N，连接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积，求 m 的值.

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21. 某超市拟于中秋节前 $50$ 天里销售某品牌月饼，其进价为 $18$ 元/ $k g$ .设第 $x$ 天的销售价格为 $y$ （元/ $k g$ ），销售量为 $m (k g)$ .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 $1 ⩽ x ⩽ 30$ 时， $y=40$ ；当 $31 ⩽ x ⩽ 50$ 时， $y$ 与 $x$ 满足一次函数关系，且当 $x = 36$ 时， $y = 37$ ； $x = 44$ 时， $y = 33$ .② $m$ 与 $x$ 的关系为 $m = 5 x + 50$ .

(1)、当 $31 ⩽ x ⩽ 50$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为；

(2)、 $x$ 为多少时，当天的销售利润 $W$ （元）最大？最大利润为多少？

(3)、若超市希望第 $31$ 天到第 $35$ 天的日销售利润 $W$ （元）随 $x$ 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 $a$ 元/ $k g$ ，求 $a$ 的最小值.

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22. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，9)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-2，0)

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、M，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3)、在(2)中的矩形周长最大时，连接BM，已知点P是x轴上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BM于点Q，是否存在这样的点P，使直线PQ把△BCM分成面积为1：2的两部分?若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由。

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初中数学浙教版九年级上册第一章 二次函数 单元检测（提高篇）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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