初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用同步练习

试卷更新日期：2020-07-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 $y c m^{2}$ ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 12 x^{2}$ C、 $y = (12 - x) • x$ D、 $y = 2 • x • (12 - x)$

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2. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- $\frac{1}{12}$ (x-4)²+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）

A、3m B、4m C、8m D、10m

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3. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．下列叙述正确是（　　）

A、小球的飞行高度不能达到15m B、小球的飞行高度可以达到25m C、小球从飞出到落地要用时4s D、小球飞出1s时的飞行高度为10m

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4. 向上发射一枚炮弹，经 $x$ 秒后的高度为 $y$ ，且时间与高度的关系式为 $y = a x^{2} + b x$ ，若此时炮弹在第 $7$ 秒与第 $13$ 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）

A、第 $8$ 秒 B、第 $10$ 秒 C、第 $12$ 秒 D、第 $15$ 秒

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5. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为 $x$ 元时，宾馆当天的利润为10890元.则有（）

A、 $(180 + x - 20) (50 - \frac{x}{10}) = 10890$ B、 $x (50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ C、 $(x - 20) (50 - \frac{x - 180}{10}) = 10890$ D、 $(x + 180) (50 - \frac{x}{10}) - 50 \times 20 = 10890$

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6. 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）

A、14 B、13 C、9 D、7

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示

x

6.15

6.18

6.21

6.24

y

0.02

-0.01

0.02

0.11

则方程ax²+bx+c=0的根的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、不能确定

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9. 已知直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1， 0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+n ＜ax²+bx+c ＜0的解集是（）

A、1＜ x ＜2 B、x ＜或 x ＞1 C、＜ x ＜2 D、-1＜ x ＜2

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10. 设一元二次方程 $(x - 1) (x - 2) = m (m > 0)$ 的两根分别为 $α ， β$ ，且 $α < β$ ，则 $α ， β$
满足（）

A、 $1 < α < β < 2$ B、 $1 < α < 2 < β$ C、 $α < 1 < β < 2$ D、 $α < 1$ 且 $β > 2$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为。

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12. 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax²﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是．

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13. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象上部分点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $y$ 的对应值如表所示：

$x$

···

-3

-2

-1

0

···

$y$

···

0

-3

-4

-3

···

直接写出不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是．

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14. 在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地为矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.那么当BE＝m时，绿地AEFG的面积最大．

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15. 某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天(1≤x≤40，且x为正整数)的售价与销量的相关信息如下表：

时间(天)

1≤x≤40

售价(元/件)

x+35

每天销量(件)

150-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为w元．则w与x的函数表达式为。

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16. 如图是二次函数y＝﹣x²+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x²+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

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18. 疫情期间，某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成。为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。

时间x（天）

2

4

每天产量y（吨）

24

28

(1)、求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；

(2)、当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系式：；

(3)、若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格-成本）

(4)、为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值。

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19. 如图一个五边形的空地 ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C=90°，已知AB=4(m)，BC=10 (m)，CD=14(m)，DE=5(m)，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植。设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形 ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x(m)，延长QM交AE于H，MH=1(m)，

(1)、五边形 ABCDE的面积为(m²)；

(2)、设矩形MNPQ的面积为y(m²)，求y关于x的函数关系式

(3)、若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值。

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时间(天)	1≤x≤40
售价(元/件)	x+35
每天销量(件)	150-2x

x	6.15	6.18	6.21	6.24
y	0.02	-0.01	0.02	0.11

$x$	···	-3	-2	-1	0	···
$y$	···	0	-3	-4	-3	···

时间x（天）	2	4
每天产量y（吨）	24	28

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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