初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

试卷更新日期：2020-07-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +2x+3，则该函数的最大值为（　　）

A、﹣2 B、2 C、﹣3 D、5

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2. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x²+60x+800，则利润获得最多为（）

A、15元 B、400元 C、800元 D、1250元

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3. 把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）

A、1秒 B、2秒 C、4秒 D、20秒

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4. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

3

4

3

…

那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）

A、（1，4） B、（2，0） C、（3，0） D、（4，0）

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5. 已知抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + m$ (m是常数)，点A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )，B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )在抛物线上，若 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 2$ ，则m，y₁ ， y₂的大小关系的是（）

A、 $m > y_{1} > y_{2}$ B、 $m > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > m$ D、 $y_{2} > y_{1} > m$

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6. 对于二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ ，下列说法正确的是（　　　）

A、当 $x < 0$ ， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、当 $x = - 1$ 时， $y$ 有最大值 $3$ C、图象的顶点坐标为 $(1 ， 3)$ D、图象与 $x$ 轴有一个交点

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7. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a²+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　）

A、9 B、8 C、1 D、 $\frac{10}{3}$

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8. 在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的图像中，若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 3 a^{2} + 3$ (其中是自变量)，当x≥2时，随的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

A、1或-2 B、 C、或 D、1

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10. 已知二次函数y＝x²＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），则代数式mn+1有（）

A、最小值-3 B、最小值3 C、最大值-3 D、最大值3

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11. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A、 $- \frac{7}{4}$ B、 $\sqrt{3}$ 或 $- \sqrt{3}$ C、2或 $- \sqrt{3}$ D、2或 $- \sqrt{3}$ 或 $- \frac{7}{4}$

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12. 已知点（x₀ ， y₀）是二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的一个点，且x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（）

A、对于任意实数x都有y≥y₀ B、对于任意实数x都有y≤y₀ C、对于任意实数x都有y＞y₀ D、对于任意实数x都有y＜y₀

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二、填空题

13. 已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 8$ ，当0≤x≤4，y的最小值是,最大值是.

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14. 如果点A(－2，y₁)和点B(2，y₂)是抛物线y＝(x＋3)²上的两点，那么 y₁y₂(填“＞”“＝”或“＜”)．

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15. 二次函数y＝ax²＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞－3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④抛物线的对称轴是x＝－2.5.其中正确的是.（填序号）

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16. 对于实数 $c$ ， $d$ ， $m i n {c$ ， $d}$ 表示 $c$ ， $d$ 两数中较小的数，如 $m i n {3$ ， $- 1} = - 1$ .若关于 $x$ 的函数 $y = m i n {2 x^{2}$ ， $a {(x - t)}^{2}} (x \neq 0)$ 的图象关于直线 $x = 3$ 对称，则 $a$ 的取值范围是，对应的 $t$ 值是.

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17. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为

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18. 已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

19. 抛物线y＝ax²+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 $A B = 4$ ，求点A、B的坐标．

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20. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点C(0，3)，对称轴为直线x=1.

(1)、求该二次函数的关系式和顶点坐标；

(2)、结合图象，解答下列问题：
①当−1<x<2时，求函数y的取值范围。

②当y<3时，求x的取值范围。

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21. 抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

(1)、求出m的值并画出这条抛物线；

(2)、求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(3)、x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(4)、x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

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二、填空题

三、解答题

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