浙教版2019-2020学年初中数学八年级下学期期末复习专题6 反比例函数

试卷更新日期：2020-07-12 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中，是 $y$ 关于 $x$ 的反比例函数的是（）.

A、 $x (y - 1) = 1$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{3 x}$

查看试题解析
2. 函数 $y = \frac{6}{x - 3}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < 3$ D、 $x = 3$

查看试题解析
3. 若点A（﹣3， $y_{1}$ ），B（﹣2， $y_{2}$ ），C（1， $y_{3}$ ）都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

查看试题解析
4. 关于反比例函数y＝图象，下列说法正确的是（）

A、必经过点（1，1） B、两个分支分布在第二、四象限 C、两个分支关于x轴成轴对称 D、两个分支关于原点成中心对称

查看试题解析
5. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点， $A B ∥ x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象于点B，以AB为边作 $▱ A B C D$ ，其中C，D在x轴上，则 $S_{▱ A B C D}$ 为（）

A、2.5 B、3.5 C、4 D、5

查看试题解析
6. 反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 与一次函数y＝k（x+1）（其中 x 为自变量，k 为常数）在同一坐标中的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A、（- $\sqrt{2}$ ，3 $\sqrt{2}$ ） B、（9， $\frac{2}{3}$ ） C、（- $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ） D、（6， $\frac{3}{2}$ ）

查看试题解析
8. 对于反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ ，下列说法正确的个数是（）
①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1， $y_{1}$ ），B（2， $y_{2}$ ），C(1， $y_{3}$ )是图象上三个点，则 $y_{1}$ < $y_{3}$ < $y_{2}$ ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

查看试题解析
9. 下列各点中，同时在直线y=-3x+7和双曲线y= $- \frac{6}{x}$ 上的点为（）

A、（-3，16） B、（0，7） C、（1，-6） D、（3，-2）

查看试题解析
10. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $ρ$ （单位： $kg / m^{3}$ ）与体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）满足函数关系式 $ρ = \frac{k}{V}$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ），其图象如图所示，则 $k$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 2}$ 是反比例函数，则m的值为．

查看试题解析
12. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为.

查看试题解析
13. 已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上,那么ab(填“>”或“=”或“<”)

查看试题解析
14. 已知，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象在第二、四象限内，则k的值可以是。（写出一个满足条件的k的值即可)

查看试题解析
15. 某水池容积为300m³ ，原有水100m³ ，现以xm³／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为．

查看试题解析
16. 已知一次函数y=ax+b，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b< $\frac{k}{x}$ 的解集是．
x
-4
-2
-1
1
2
4
y=ax+b
-6
-4
-3
-1
0
2
y= $\frac{k}{x}$
-2
-4
-8
8
4
2

查看试题解析

三、综合题

17. 已知x与y成反比例，且当x= $- \frac{3}{4}$ 时，y= $\frac{4}{3}$

(1)、求y关于x的函数表达式

(2)、当x= $- \frac{2}{3}$ 时，y的值是多少?

查看试题解析

18. 小林为探索函数

y = \frac{3}{x - 2} (x > 2)

的图象与性经历了如下过程

(1)、列表：根据表中

x

的取值，求出对应的

y

值，将空白处填写完整

$x$	$\dots$	2.5	3	3.5	4	4.5	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6		2		1.2	1	$\dots$

(2)、以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．

(3)、若函数

y = 2 x

的图象与

y = \frac{3}{x - 2} (x > 2)

的图象交于点

P (x_{0}

，

y_{0})

，且

n < x_{0} < n + 1 (n

为正整数），则

n

的值是．

查看试题解析

19. 已知反比例函数的图象过点 $A (- 2, 3)$ ．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、这个函数的图象分布在哪些象限？ $y$ 随 $x$ 的增大如何变化？

(3)、点 $B (1, - 6)$ ， $C (2, 4)$ 和 $D (2, - 3)$ 是否在这个函数的图象上？

查看试题解析
20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为ν(单位:吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)

(1)、求v关于t的函数表达式

(2)、若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?

查看试题解析
21. 如图，已知点A(2，m)是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，△ABO的面积为4．

(1)、求k和m的值

(2)、直线y= $\frac{1}{2}$ x+n(n<0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E。
①若n=-2，求点C坐标

②若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值。

查看试题解析
22. 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点 $T (m ， n)$ 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．

(1)、求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

(2)、当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

查看试题解析
23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限内，BC在x轴的正半轴上(B在C的右侧)，AB= $\sqrt{3}$ ，∠ACB=30°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，且函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图象过点D．

(1)、当OC=2时，求k的值；

(2)、如图2，若点A和点D在同一个反比例函数图象上，求OC的长；

(3)、在(2)的条件下，点D与点E关于原点成中心对称，x轴上有一点F，平面内有一点G，若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形，求F点的坐标．

查看试题解析
24. 阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2 $\sqrt{ab}$ ，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值.
根据以上结论，解决以下问题：

(1)、拓展：若a>0，当且仅当a=时，a+ $\frac{1}{a}$ 有最小值，最小值为；

(2)、应用：
①如图1，已知点P为双曲线y= $\frac{4}{x}$ (x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：

②如图2，已知点Q是双曲线y= $\frac{8}{x}$ (x>0)上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标.

查看试题解析

x	-4	-2	-1	1	2	4
y=ax+b	-6	-4	-3	-1	0	2
y= $\frac{k}{x}$	-2	-4	-8	8	4	2