浙教版2019-2020学年初中数学八年级下学期期末复习专题5 特殊平行四边形

试卷更新日期：2020-07-12 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ， 钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（    ）cm

    A、80 B、60 C、50 D、40

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  • 2. 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（    ）
    A、∠A＝∠C B、∠A＝∠B C、AC＝BD D、AB⊥BC

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  • 3. 如图，在 ▱ ABCD中，AB=2 13 ，AD=4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长（ ）

    A、2 B、4 C、5 D、13

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  • 4. 在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是（   ）
    A、测量对角线是否互相平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角是否为直角 D、测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

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  • 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是（ ）

    A、四边形AEDF是平行四边形 B、若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D、若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

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  • 6. 如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 PQ=2 ，那么菱形ABCD的周长是(　　)

    A、16 B、8 C、4 D、2

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  • 7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（    ）
    A、对边相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线相等

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  • 8. 如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：

    甲：以B ， A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC ， AD于点E ， F ， 则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A ， ∠B的平分线AE ， BF ， 分别交BC于点E ， 交AD于点F ， 则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（ ）

    A、仅甲正确 B、仅乙正确 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

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  • 9. 下列说法不能判断是正方形的是（    ）
    A、对角线互相垂直且相等的平行四边形 B、对角线互相垂直的矩形 C、对角线相等的菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形

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  • 10. 一个大矩形按如图方式分割成16个小矩形，且只有标号为①②③的三个大小不同的小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道16个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）

    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 11. 如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3 ， 若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（   ）

    A、70 B、74 C、144 D、148

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  • 12. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3 ， …，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（   ）

    A、n B、n-1 C、4n D、4（n-1）

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二、填空题

  • 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是 ．

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  • 14. 如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为.

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  • 15. 矩形 ABCD 中， AD=5 ， AB=4 ，点E、点F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若点M为线段EF的中点，则线段AM的长为 ．

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  • 16. 菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是.

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  • 17. 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝.

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  • 18. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 ∠B＝60° ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 AC＝40cm ，则图1中对角线AC的长为 cm ．

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三、解答题

  • 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0）、B(0，-2)、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形.

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  • 20. 如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．

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  • 21. 如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．

    (1)、在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．
    (2)、在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．

    (注：图甲、图乙在答卷纸上)

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  • 22. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．

    (1)、  求证：四边形AFCE是平行四边形；
    (2)、若▱AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

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  • 23. 如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．

    (1)、求证：四边形AECF为平行四边形．
    (2)、求t为何值时，四边形AECF为矩形．

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  • 24. 我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.

    如图1，在四边形 ABCD 中， AC⊥BD ，四边形 ABCD 就是“正交四边形”.

    (1)、下列四边形，一定是“正交四边形”的是.

    ①平行四边形②矩形③菱形④正方形

    (2)、如图2，在“正交四边形” ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形.
    (3)、小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请给出反例.

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  • 25. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设 动点P的运动时间为t秒.

            

    (1)、当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；
    (2)、在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)、在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动  ▲ 秒时，四边形OAMP的周长最小， 并画图标出点M的位置.

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  • 26. 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝210 ， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

    (1)、求证：四边形BCFE是平行四边形；
    (2)、当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
    (3)、设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝ ．

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