浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题5 分式

试卷更新日期：2020-07-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列有理式 $\frac{240}{x}, - \frac{x + 1}{2}, \frac{39 x - 2}{x}, \frac{a b}{π}, \frac{2 a^{2}}{a}$ 中，分式有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 无论x取何值，下列分式总有意义的是（）

A、 $\frac{x - 3}{x}$ B、 $\frac{1}{2 x + 3}$ C、 $\frac{2}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{3}{x - 1}$

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3. 分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是零，则x的值为（）

A、5 B、2 C、－2 D、－5

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4. 不改变分式 $\frac{1.3 x - 1}{2 x - 0.7 y}$ 的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（）

A、 $\frac{13 x - 1}{2 x - 7 y}$ B、 $\frac{13 x - 10}{2 x - 7 y}$ C、 $\frac{13 x - 10}{20 x - 7 y}$ D、 $\frac{13 x - 1}{20 x - 7 y}$

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5. 若把分式 $\frac{2 x + y}{3 x + y}$ 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）

A、扩大10倍 B、不变 C、缩小10倍 D、缩小100倍

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6. 化简 $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x}{x + 3 - a}$ 的结果为 $\frac{2 x}{x - 1}$ ，则a＝（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 式子 $\frac{a}{b c} + \frac{b}{c a} + \frac{c}{a b}$ 的值不可能为（）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、3

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8. 将分式方程 $\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$ 去分母后，所得整式方程正确的是（）

A、 $1 - (x - 2) = 1$ B、 $1 - (x - 2) = x$ C、 $x - (x - 2) = 1$ D、 $x - (x - 2) = x$

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9. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟。若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程是（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 + 50 %) x} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x} - \frac{180}{x} = 40$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 + 50 %) x} = 40$ D、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x} - \frac{180}{x} = \frac{2}{3}$

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二、填空题

10. 如果分式 $\frac{- 3}{a - 2}$ 的值大于 $0$ ，那么 $a$ 的取值范围是．

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11. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值是．

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12. 若 $m$ 为实数，分式 $\frac{x (x + 2)}{x^{2} + m}$ 不是最简分式，则 $m =$ .

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13. 分式 $\frac{3}{4 a}$ ， $\frac{1}{3 a b}$ , $- \frac{5}{6 a^{2}}$ 的最简公分母是．

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14. 若a+b＝5，ab＝3，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值是.

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15. 已知关于 x 的方程 2 - $\frac{1 - k x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则k＝．

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三、计算题

16. 约分.

(1)、 $\frac{3 x^{3}}{9 x^{4}}$ ;

(2)、 $- \frac{4 m^{2} n}{10 m n^{3}}$

(3)、 $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4}$

(4)、 $\frac{y^{2} - x y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{4}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中a=- $\frac{3}{2}$ 。

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18. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} + 1}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div \frac{x + 2 y}{2 x^{2} + 2 x y}$

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19. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如: $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

例如：像 $\frac{x + 1}{x - 2}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 2}$ …，这样的分式是假分式；像 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{x}{x^{2} - 1}$ …，这样

的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.

解决下列问题:

(1)、将分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）

(2)、如果 $\frac{x^{2} + 2 x}{x + 3}$ 的值为整数，求x的整数值.

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20. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

(1)、下列分式： $① \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ ； $② \frac{a - 2 b}{a^{2} - b^{2}}$ ； $③ \frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ ； $④ \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} .$ 其中是“和谐分式”是 $($ 填写序号即可 $)$ ；

(2)、若a为正整数，且 $\frac{x - 1}{x^{2} + a x + 4}$ 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；

(3)、在化简 $\frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b} = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{4 a}{b^{2}} = \frac{4 a^{2} b^{2} - 4 a (a b^{2} - b^{3})}{({ab}^{2} - b^{3}) b^{2}}$

小强： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b} = \frac{4 a^{2}}{b^{2} (a - b)} - \frac{4 a}{b^{2}} = \frac{4 a^{2} - 4 a (a - b)}{(a - b) b^{2}}$

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．

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21. 李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？

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22. 湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.

(1)、体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的 $\frac{1}{3}$ 后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？

(2)、老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？

请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.

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