青岛版数学八年级下册 7.1算术平方根

试卷更新日期：2020-07-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、± $\frac{1}{2}$

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{3^{2}}$ = ±3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ±3 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =3 D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =-3

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3. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 $\sqrt{3}$ cm，宽增加7 $\sqrt{3}$ cm，就成为了一个面积为192cm²的正方形，则原长方形纸片的面积为（）

A、18cm² B、20cm² C、36cm² D、48cm²

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4. 若 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 的近似值是（）

A、 $\sqrt{0.707}$ B、0.707 C、1.414 D、2.828

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5. 一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）

A、a+2 B、a²+2 C、 $\sqrt{a^{2} + 2}$ D、 $\pm \sqrt{a + 2}$

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6. 如图，矩形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小矩形，如果小矩形的面积是3，则矩形ABCD的周长是（）

A、7 B、9 C、19 D、21

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7. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\sqrt{c - 13}$ =0，则△ABC（）

A、不是直角三角形 B、是以a为斜边的直角三角形 C、是以b为斜边的直角三角形 D、是以c为斜边的直角三角形

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8. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= $\frac{2 \sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3*2= $\frac{2 \sqrt{3 + 2}}{3 - 2}$ =2 $\sqrt{5}$ ，那么12*4的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知|a|=5， $\sqrt{b^{2}}$ =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）

A、2或12 B、2或﹣12 C、﹣2或12 D、﹣2或﹣12

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10. 小明的作业本上有以下四题：
① $\sqrt{16 a^{4}}$ =4a²
② $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{10 a} = 5 \sqrt{2}$ a
③a $\sqrt{\frac{1}{a}}$ = $\sqrt{a^{2} \cdot \frac{1}{a}} = \sqrt{a}$ ；
④ $\sqrt{3 a} - \sqrt{2 a} = \sqrt{a}$ ．
做错的题是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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11.
有一个数值转换器，原理如下：

当输入的X=64时，输出的y等于（　　）

A、2 B、8 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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12. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a²的算术平方根是a；（4）（π－4）²的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数。其中不正确的有（　　）

A、5个　　 B、4个　　 C、3个　　 D、2个

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二、填空题

13. 如果2a－18＝0，那么a的算术平方根是.

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14. 使式子 $\sqrt{2x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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15. 方程 $\sqrt{x - 1}$ =3的根是

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16. 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有个．

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17. 已知为整数且-1<M<2 $\sqrt{5}$ ，若 $\sqrt{m + 1}$ 为整数，则 $m$ ＝．

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18. 若 $\sqrt{5}$ =a， $\sqrt{17}$ =b，则 $\sqrt{0.85}$ 的值使用a、b可以表示为．

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19. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是．

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20.
在草稿纸上计算：① ；② $\sqrt{1^{3} + 2^{3}}$ ；③ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}}$ ；④ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．

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三、解答题

21. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 $m^{2}$ 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 $m^{2}$ ，其中长是宽的 $\frac{28}{15}$ 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

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22. 方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 $\sqrt{140 π}$ cm，宽是 $\sqrt{35 π}$ cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

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23. 已知a，b为实数，且 $\sqrt{1 + a}$ ﹣（b﹣1） $\sqrt{1 - b}$ =0，求a²⁰¹⁵﹣b²⁰¹⁶的值．

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24. 先填写下表，通过观察后再回答问题：

(1)、表格中 $x$ = ， $y$ =；

(2)、从表格中探究 $a$ 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10}$ ≈3.16，则 $\sqrt{1000}$ ≈；
②已知 $\sqrt{m}$ =8.973，若 $\sqrt{b}$ =897.3，用含 $m$ 的代数式表示 $b$ ，则 $b$ = ；

(3)、试比较 $\sqrt{a}$ 与 $a$ 的大小．

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25.
如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③

(1)、图②中1个浅色直角三角形的面积；

(2)、图③中大正方形的边长.

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26. 观察下列各式及其验证过程：
验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；
验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{2}}{3}}$ = $\sqrt{\frac{(2^{3} - 2) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{2 (2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}}$ = $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；
验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ = $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；
验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ = $\sqrt{\frac{(3^{3} - 3) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{2 (3^{2} - 1) + 3}{3^{2} - 1}}$ = $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ．

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $\sqrt{\frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证；

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

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