2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第3讲三角形的中位线定理

试卷更新日期：2020-07-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）

A、6cm B、12cm C、18cm D、32cm

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2. 如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（）

A、22米 B、17米 C、14米 D、11米

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3. 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关

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4. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）

A、与AB，BC，AC的长有关 B、与AD，DC，AC的长有关 C、与AB，DC，EF的长有关 D、与AD，BC，EF的长有关

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5. 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）

A、14 cm B、18 cm C、24 cm D、28 cm

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6. 直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（　　）

A、相等且平分 B、相等且垂直 C、垂直平分 D、垂直平分且相等

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7.
如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

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8.
如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（　　）

A、1.5 B、2 C、3 D、4

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9.
如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（　　）

A、3 B、2.5 C、2 D、1.5

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10.
如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则 $\frac{C D}{F G}$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11.
如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（　　）

A、20 B、16 C、12 D、8

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12.
如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图所示，DE为 $△ A B C$ 的中位线，点F在DE上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 10$ ，则 $E F$ 的长为.

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形 $A B C D$ 的边满足时，四边形 $E G F H$ 是菱形.

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15. 已知：如图，在△ABC中，点A₁ ， B₁ ， C₁分别是BC、AC、AB的中点，A₂ ， B₂ ， C₂分别是B₁C₁ ， A₁C₁ ， A₁B₁的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△A_nB_nC_n的周长为.

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16. 如图是跷跷板的示意图，立柱 $O C$ 与地面垂直，以 $O$ 为横板 $A B$ 的中点， $A B$ 绕点 $O$ 上下转动，横板 $A B$ 的 $B$ 端最大高度 $h$ 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设 $A B = 2 m$ ， $O C = 0.5 m$ ，通过计算得到此时的 $h_{1}$ ，再将横板 $A B$ 换成横板 $A^{'} B^{'}$ ， $O$ 为横板 $A^{'} B^{'}$ 的中点，且 $A^{'} B^{'} = 3 m$ ，此时 $B^{'}$ 点的最大高度为 $h_{2}$ ，由此得到 $h_{1}$ 与 $h_{2}$ 的大小关系是： $h_{1}$ $h_{2}$ （填“ $>$ 、“ $=$ ”或“ $<$ ”）可进一步得出， $h$ 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．

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17. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\frac{1}{3}$ BD，连结DM、DN、MN。若AB=5，则DN=。

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18.
如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE= $\frac{1}{3}$ CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为

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19.
如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于

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20.
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为

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三、解答题

21.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上，AF= $\frac{1}{2}$ FC，AD与BF交于点E．求证：点E是AD的中点．

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22.
【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；

(1)、在图1方框中填空，以补全已知和求证；

(2)、按图2小明的想法写出证明．

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23. 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

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24.
D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

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25.
已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC的中点，求证：AB=2DE．

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26.
如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连结MN．
求证：MN= $\frac{1}{2}$ （AB+BC+AC）

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第3讲 三角形的中位线定理

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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