2021高考一轮复习第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件

试卷更新日期：2020-07-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若集合 $P = {1 ， 2 ， 3 ， 4} ， Q = {x | 0 < x < 5 ， x \in R}$ ，则“ $x \in P$ ”是“ $x \in Q$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也非不必要条件

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2. “ $x \in (1, + \infty)$ ”是“ $x$ 属于函数 $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x - 8)$ 单调递增区间”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 设 $\vec{a}, \vec{b}$ 是两个平面向量，则“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”是“ $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ”的（　　）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 设 $a \in R$ ，则“ $a = 3$ ”是“直线 $a x + 2 y + 3 a = 0$ 和直线 $3 x + (a - 1) y = a - 7$ 平行”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 等差数列{a_n}的公差为d，a₁≠0，S_n为数列{a_n}的前n项和，则“d＝0”是“ $\frac{S_{2 n}}{S_{n}} \in$ Z”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = p^{n} + q$ （ $p \neq 0$ ， $p \neq 1$ ），则“ $q = - 1$ ”是“数列 ${a_{n}}$ 为等比数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - x + 2$ ，则“ $a \leq 2$ ”是“ $f (x)$ 在 $(2 ， 4)$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. “ $- 2 \leq a \leq 2$ ”是“关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - a x + \frac{1}{a} \geq 0$ 的解集为 $R$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{2} x + a (x < 0)$ ， $g (x) = \ln x (x > 0)$ ，其中 $a \in R$ ．若 $f (x)$ 的图象在点 $A (x_{1} ， f (x_{1}))$ 处的切线与 $g （ x ）$ 的图象在点 $B (x_{2} ， f (x_{2}))$ 处的切线重合，则a的取值范围为（）

A、 $(- 1 + \ln 2 ， + \infty)$ B、 $(- 1 - \ln 2 ， + \infty)$ C、 $(- \frac{3}{4} ， + \infty)$ D、 $(\ln 2 - \ln 3 ， + \infty)$

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10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 $A$ 、 $B$ 为两个同高的几何体， $p :$ $A$ 、 $B$ 的体积不相等， $q :$ $A$ 、 $B$ 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知， $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 原命题为“若z₁ ， z₂互为共轭复数，则|z₁|=|z₂|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A、真，假，真 B、假，假，真 C、真，真，假 D、假，假，假

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12. 直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为 $\frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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13. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件

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14. 设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x³在R上是增函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

15. 函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ ，若 $| f (x) - a |$ ＜2恒成立的充分条件是 $1 \leq x \leq 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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16. 下列四个命题中，真命题的序号有.（写出所有真命题的序号）①若 $a ， b ， c \in R$ ，则“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”是“ $a > b$ ”成立的充分不必要条件；②命题“ $\exists x \in R$ 使得 $x^{2} + x + 1 < 0$ ”的否定是 “ $\forall x \in R$ 均有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”；③命题“若 $| x | \geq 2$ ，则 $x \geq 2$ 或 $x \leq - 2$ ”的否命题是“若 $| x | < 2$ ，则 $- 2 < x < 2$ ”；④函数 $f (x) = \ln x + x - \frac{3}{2}$ 在区间 $(1 ， 2)$ 上有且仅有一个零点.

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17. 设函数 $f (x) = \frac{k - 2^{x}}{1 + k \cdot 2^{x}}$ ，则k＝﹣1是函数 $f (x)$ 为奇函数的条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）

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18. 已知角A是△ABC的内角，则“ $\cos A = \frac{1}{2}$ ”是“ $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．

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19. 已知Ω为xOy平面内的一个区域，p：点（a，b）∈ ${(x ， y)} | {\begin{matrix} x - y + 2 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ 3 x + y - 6 \leq 0 \end{matrix}$ ；q：点（a，b）∈Ω．如果p是q的充分条件，那么区域Ω的面积的最小值是．

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三、多选题

20. 下列命题中，是真命题的是（）

A、已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |,$ 则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ B、若 $p : \forall x \in (0, + \infty), x - 1 > \ln x,$ 则 $\neg p : \exists x_{0} \in (0, + \infty), x_{0} - 1 \leq \ln x_{0}$ C、在 $Δ A B C$ 中，“ $\sin A + \cos A = \sin B + \cos B$ ”是“ $A = B$ ”的充要条件 D、若定义在R上的函数 $y = f (x)$ 是奇函数，则 $y = f (f (x))$ 也是奇函数

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四、解答题

21. 已知集合 $A = {x | x^{2} - (2 a - 2) x + a^{2} - 2 a \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x + 4 \leq 0}$ ．

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围．

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22. 设命题 $p$ ：实数 $a$ 满足不等式 ${(\frac{1}{2})}^{a - 2} \geq \lg^{3} 2 + \lg^{3} 5 + 3 \lg 2 \times \lg 5$ ，命题 $q$ ：函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3 (3 - a)}{2} x^{2} + 9 x$ 无极值点.

(1)、若“ $p \land q$ ”为假命题，“ $p \lor q$ ”为真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、已知“ $p \land q$ ”为真命题，并记为 $r$ ，且 $t$ ： $2 a^{2} - (4 m + 1) a + 2 m^{2} + m > 0$ ，若 $r$ 是 $\neg t$ 的必要不充分条件，求正整数 $m$ 的值．

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2021高考一轮复习 第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、单选题

二、填空题

三、多选题

四、解答题

2021高考一轮复习第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件