苏教版高中数学必修一3.3幂函数

试卷更新日期：2020-07-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, \sqrt{2})$ ，则函数 $y = f (x) + 1 - x$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{3}$

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2. 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A、① ，② ，③ ，④ B、① ，② ，③ ，④ C、① ，② ，③ ，④ D、① ，② ，③ ，④

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3. 已知幂函数f(x)＝(n²＋2n－2) $x^{n^{2} - 3 n}$ (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A、1 B、2 C、1或2 D、1或－3

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4. 设 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 3^{\frac{1}{2}}$ ， $c = 5^{- \frac{1}{2}}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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5. 当 $α \in {- 1, \frac{1}{2}, 1, 2, 3}$ 时，幂函数y=x^α的图象不可能经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 下列函数：①y=x²+1；② ；③y=2x²；④ ；⑤ ，其中幂函数是（）

A、①⑤ B、①②③ C、②④ D、②③⑤

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7. 若函数f(x)是幂函数，且满足 $\frac{f (4)}{f (2)} = 3$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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8. 函数y＝x^a ， y＝x^b ， y＝x^c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（）

A、c<b<a B、a<b<c C、b<c<a D、c<a<b

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9. 下列结论中，正确的是（）

A、幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B、幂函数的图象可以出现在第四象限 C、当幂指数α取1，3， $\frac{1}{2}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数 D、当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

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10. 若 $x \in (0 ， 1)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2^{x} > x^{\frac{1}{2}} > \lg x$ B、 $2^{x} > \lg x > x^{\frac{1}{2}}$ C、 $x^{\frac{1}{2}} > 2^{x} > \lg x$ D、 $\lg x > x^{\frac{1}{2}} > 2^{x}$

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11. 已知幂函数f(x)＝ $x^{－ \frac{1}{2}}$ ，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（）

A、(3，5) B、(－1，＋∞) C、(－∞，5) D、(－1，5)

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12. 函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} + m - 3}$ 是幂函数，对任意 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty) ，$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $a ， b \in R$ ，且 $f (a) + f (b)$ 的值为负值，则下列结论可能成立的是（）

A、 B、 C、 D、以上都可能

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13. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f₁（x）=x² ， f₂（x）=4x ， f₃（x）=log₂x ， f₄（x）=2^x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）

A、f₁（x）=x² B、f₂（x）=4x C、f₃（x）=log₂x D、f₄（x）=2^x

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二、填空题

14. 一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为，定义域为．

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15. 已知 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m}$ 是幂函数，且 $f (x)$ 在定义域上单调递增，则 $m =$ .

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16. 幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, \sqrt{2})$ ，那么 $f (64) =$ ．

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17. 已知幂函数 $y = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m^{2} + 4 m}$ 的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为．

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18. 幂函数 $y = (m - 1) x^{\frac{m - 1}{2}}$ 的单调增区间是

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19. 已知点（ $\frac{1}{2}$ ，2）在幂函数y=f（x）的图象上，点（﹣2， $\frac{1}{4}$ ）在幂函数y=g（x）的图象上，则f（2）+g（﹣1）= ．

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三、解答题

20. 已知幂函数y=f（x）的图象过点．

(1)、求函数f（x）的解析式

(2)、记g（x）=f（x）+x ，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．

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21. 已知幂函数f（x）=（m³﹣m+1）x $^{\frac{1}{2} (1 - 8 m - m^{2})}$ （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）

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22. 函数f（x）= $2^{x^{2} - a x - 3}$ 是偶函数．
（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；
（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）= $2^{x^{2} - a x - 3}$ 的值域．

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23. 已知函数f（x）=（m²﹣m﹣1）x^﹣^5m^﹣³ ， m为何值时，f（x）：

(1)、是幂函数；

(2)、是正比例函数；

(3)、是反比例函数；

(4)、是二次函数．

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24. 已知幂函数f（x）=x^（²^﹣^k^）（¹⁺^k^）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．

(1)、求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；

(2)、试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4， $\frac{17}{8}$ ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

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25. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{- 2 m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、若 ${(k + 1)}^{m} < {(3 - 2 k)}^{m}$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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