苏教版高中数学必修一3.2对数函数

试卷更新日期：2020-07-09 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 函数 $y = \log_{a} (x + 2) + 1$ 的图象过定点（）

A、（1，2） B、（2，1） C、（-2，1） D、（-1，1）

查看试题解析
2. $\frac{{log}_{8} 49}{{log}_{2} 7}$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
3. 当 $a = \sqrt{2}$ 时，在同一坐标系中，函数y=a^﹣x ， y=log_ax的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 若 $x \log_{2} 3 = 1$ ，则 $3^{x} + 9^{x}$ 的值为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 已知 $a = {(\log_{3} 2)}^{2},$ $b = {(\log_{\frac{1}{2}} 3)}^{2},$ $c = \log_{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < b < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = x \cdot ln | x |$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若 ${log}_{a} (4 a - 1) < 1$ $(a > 0, a \neq 1)$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, \frac{4}{3})$ B、 $(1, \frac{5}{3})$ C、 $(\frac{1}{3}, 1)$ D、 $(\frac{2}{3}, 1)$

查看试题解析
8. 在b＝log_(a_－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（）

A、a>5或a<2 B、2<a<3或3<a<5 C、2<a<5 D、3<a<4

查看试题解析
9. 设 $a = {log}_{2} 5 ， b = {(\frac{1}{2})}^{5} ， c = {log}_{5} \frac{1}{2}$ ，则a，b，c的大小关系为 $($ $)$

A、 $b < c < a$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $a < b < c$

查看试题解析
10. 表达式 $\lg 25 + \lg 2 \lg 50 + {(\lg 2)}^{2}$ 的运算结果为（）

A、 $2$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
11. 已知函数f（x）=a|log₂x|+1（a≠0），定义函数F（x）= $\{\begin{matrix} f (x) ， x > 0 \\ f (- x) ， x < 0 \end{matrix}$ ，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
其中正确命题的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
12. 已知0＜a＜b＜1＜c，m=log_ac，n=log_bc，r=a^c ，则m，n，r的大小关系是（）

A、m＜n＜r B、m＜r＜n C、r＜m＜n D、n＜m＜r

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x) = \log_{2} (x - 1)$ 的定义域为.

查看试题解析
14. 已知 $2^{x} = 10$ ，则 $x - \log_{2} 5 =$ .

查看试题解析
15. 计算： $\frac{8^{\frac{2}{3}} \times 3^{- {log}_{3} 2}}{lne + {log}_{4} \frac{1}{64}} =$ ．

查看试题解析
16. 设函数 $f (x) = \log_{a} (x - 1) + 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）恒过点 $(m, n)$ ，则 $m - n =$ .

查看试题解析
17. 若 $x \cdot {log}_{3} 2 = 1$ ，则 $2^{x} + 2^{- x}$ =

查看试题解析

三、解答题

18. （1）若6^x=24^y=12，求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值；

（2）解方程：log₂（2^x+8）=x+1．

查看试题解析
19. 计算下列各式的值：

(1)、（ln 5）⁰+^（ $\frac{9}{4}$ ）^0.5+ $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ ﹣2^log₄²；

(2)、log₂1﹣lg 3•log₃2﹣lg 5．

查看试题解析
20. 已知函数f（x）=log_a（1﹣x）+log_a（x+3）（a＞0，且a≠1）

(1)、求函数f（x）的定义域和值域；

(2)、若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} (1 - x) + {log}_{a} (x + 3) (0 < a < 1)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最小值为 $- 4$ ，求 $a$ 的值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = {log}_{2} x$ ；

(1)、若 $f (x) - f (\frac{1}{x}) = 3$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若区间 $[1, 2]$ 上存在 $x_{0}$ ，使得方程 $f (a x_{0}^{2} - 4 x_{0}) = 2$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围。

查看试题解析
23. 设函数 $f (x) = {log}_{2} (4 x) \cdot {log}_{2} (2 x)$ 的定义域为 $[\frac{1}{4} ， 4]$ ．

(1)、若 $t = {log}_{2} x$ ，求 $t$ 的取值范围；

(2)、求 $y = f (x)$ 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 $x$ 的值．

查看试题解析
24. 设 $f (x) = {log}_{2} \frac{x - 1}{a x + 1} + x$ 为奇函数，且实数 $a > 0$ 。

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 的单调性，并写出证明过程；

(3)、当 $x \in [3, 4]$ 时，不等式 $f (x) > - 2 x^{2} + m$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围。

查看试题解析
25. 已知函数y=f(x)的图象与g(x)=log_ax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．

(1)、求函数f(x)的解析式；

(2)、若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．

查看试题解析