苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数

试卷更新日期：2020-07-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若a>0，且a≠1，则函数y=a^x-1+1的图像一定过定点（）

A、（0，1） B、（1，1） C、（1，2） D、（0，-1）

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2. 函数f(x)＝(a²－3a＋3)a^x是指数函数，则有（）

A、a＝1或a＝2 B、a＝1 C、a＝2 D、a>0且a≠1

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3. 函数是（）

A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数

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4.
如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a^x ， y=b^x ， y=c^x ， y=d^x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（　　）

A、a＜b＜c＜d B、a＜b＜d＜c C、b＜a＜d＜c D、b＜a＜c＜d

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5. 函数y= $\frac{1 - x}{1 + x} e^{- x}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = \frac{x^{3}}{3^{x} - 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 设a＝ ${(\frac{2}{5})}^{\frac{3}{5}}$ ，b＝ ${(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{5}}$ ，c＝ ${(\frac{3}{5})}^{\frac{2}{5}}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、a>b>c B、c>a>b C、a<b<c D、b>c>a

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8. 若函数 $f (x) = {\begin{cases} a (x - 1) + 1 ， x < - 1 \\ a^{- x} ， x \geq - 1 \end{cases}$ (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A、(0， $\frac{1}{3}$ ) B、( $\frac{1}{3}$ ，1) C、(0， $\frac{1}{3}$ ] D、[ $\frac{1}{3}$ ，1)

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9. 设平行于x轴的直线l分别与函数 $y = 2^{x}$ 和 $y = 2^{x}^{+ 1}$ 的图象相交于点A，B，若在函数 $y = 2^{x}$ 的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）

A、至少一条 B、至多一条 C、有且只有一条 D、无数条

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二、填空题

10. 函数y= $\sqrt{1 - 4^{x}}$ 的定义域是

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11. 若指数函数f（x）=（2a+1）^x在R上的减函数，则a的取值范围是．

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12. 指数函数 $y = a^{x}$ 在 $[1, 2]$ 上最大值与最小值之差为6，则 $a =$ .

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13. 求不等式 $a^{2 x - 7} > a^{4 x - 1}$ $(a > 0 且 a \neq 1)$ 中 $x$ 的取值范围。

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} a \cdot 2^{x} ， x \geq 0 \\ 2^{- x} ， x < 0 \end{cases} (a \in R)$ ，若 $f (f (- 1)) = 1$ ，则 $a =$ .

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15. 设 $0 < a < 1$ ，使不等式 $a^{2 x^{2} - 2 x + 1} > a^{x^{2} + 3 x -5}$ 成立的 $x$ 的集合是．

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16.
指数函数y=（ $\frac{b}{a}$ ）^x的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx的顶点的横坐标的取值范围是．

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17. 函数 $y = {(\frac{1}{3})}^{- x^{2} + 2 x}$ 的值域是，单调递增区间是.

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18. 定义区间 $[x_{1}, x_{2}]$ 的长度为 $x_{2} - x_{1}$ ，已知函数 $y = 3^{| x |}$ 的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为，最小值为．

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三、解答题

19. 已知函数，

(1)、判断函数的奇偶性；

(2)、求该函数的值域；

(3)、证明是上的增函数.

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20. 已知函数f（x）=a ^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， $\frac{1}{9}$ ）

(1)、求a的值

(2)、比较f（2）与f（b²+2）的大小．

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21. 已知 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c \in R$ ）.

(1)、当 $f (1) = - 1$ ，且 $f (x) < 0$ 的解集为 $(0, 2)$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 $2^{f (x)} - \frac{1}{4} > 0$ 对一切实数恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 已知函数f（x）= ${(\frac{1}{3})}^{a x^{2} - 4 x + 3}$ ，
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

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23. 已知函数y=a^x(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 $f (x) = \frac{a^{x}}{a^{x} + 2}$ .

(1)、求a的值；

(2)、证明：f(x)＋f(1−x)=1；

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24. 已知函数f（x）=2^x
（1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]恒成立，求a的取值范围．

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