浙江省七彩阳光新高考研究联盟2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2020-07-09 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 已知角 α 终边上有一点P(3,﹣4),则 sinα 的值是(    )
    A、45 B、35 C、±35 D、±45
  • 2. AB+PC+BAQC 的化简结果是(    )
    A、PQ B、QP C、BQ D、CQ
  • 3. 在△ABC中,AC =6 ,BC=2,B=60°,则角A的值为(    )
    A、75° B、45° C、45°或135° D、135°
  • 4. 已知函数 f(x)=sin(x+π2) ,下列结论错误的是(    )
    A、函数f(x)最小正周期为2π B、函数f(x)在区间(0,π)上是减函数 C、函数f(x)的图象关于(kπ,0)(k∈Z)对称 D、函数f(x)是偶函数
  • 5. 等比数列 {an} 中, a1=1a4=27 ,则 a2+a4+a6+a2020 的值为(    )
    A、38(320201) B、18(320201) C、32(320201) D、32(310101)
  • 6. 对于实数a,b,c,有下列命题:

    ①若 a>b ,则 ac>bc ;②若 a>b ,且 a+c>b+d ,则 c>d ;③若 a>b ,且 1a>1b ,则 a>0b<0 ;④若 c>a>b>0 ,则 aca>bcb .其中真命题的是(    )

    A、①③ B、②③ C、②④ D、③④
  • 7. 已知 tanαtanβ 是方程 x2+3x+4=0 的两根,且 α,β(0,π) ,则 α+β 的值为(    )
    A、π4 B、3π4 C、5π4 D、7π4
  • 8. 在公差不为零的等差数列 {an} 中, am+ana4+a5 ,则 1m+4n 的最小值为(    )
    A、23 B、79 C、89 D、1
  • 9. 已知向量 ab 满足 |a|=3 |, |b|=1 ,且对任意的实数x,不等式 |a+xb||a+b| 恒成立,设 ab 的夹角为 θ ,则 tanθ 的值为(    )
    A、﹣2 2 B、2 2 C、2 D、2
  • 10. 数列{an}为递增的等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为数列{bn}的前n项和,若a2 =95a7 ,则当Sn取得最小值时n的值为(    )
    A、14 B、13 C、12 D、11

二、双空题

  • 11. 已知向量 a= (1,2), b= (2,﹣2),|2 a+b |=ab 方向上的投影为.
  • 12. 求值: cos253π+tan(154π)= , cos275°+cos215°+cos75°cos15°=.
  • 13. 在△ABC中,三边长分别为a﹣2,a,a+2,最大角的余弦值为 12 ,则a= , SABC.
  • 14. 已知 cos(π4+x)=355π4<x<7π4 ,则 sin2xsin2x+2sin2x1tanx= .

三、填空题

  • 15. 等比数列{an}的公比为q,其前n项之积为Tn , 若满足条件:a1>1,a99•a100﹣1>0, a991a1001<0 ,当Tn取得最大时,n=.
  • 16. 已知函数 f(x)=x22mx+4 ,若对于任意 x[m,m+2] ,都有 f(x)>0 成立,则实数m的取值范围为.
  • 17. 不共线的向量 ab 的夹角为θ,若向量 2abab 的夹角也为θ,则cosθ的最小值为.

四、解答题

  • 18. 已知函数 f(x)=sin(2x+φ) ( 0<φ<π ),它的图象的一条对称轴是直线x =π12 .
    (1)、求 φ 的值及函数 f(x) 的递增区间;
    (2)、若 f(α)=35 ,且 α(π12π3) ,求 sin2α .
  • 19. 已知平行四边形 ABCD 中, AB=2BC=4DAB=60 ,点E是线段 BC 的中点.
    (1)、求 ACAE 的值;
    (2)、若 AF=AE+λAD ,且 BDAF ,求 λ 的值.
  • 20. 数列 {an}n 项和为 Sn ,满足 Sn=2n3 ,数列 {bn} 为等差数列且 b2=S3b4b2=4S2 .
    (1)、求数列 {an}{bn} 的通项公式;
    (2)、若 cn=1b1+b2+b3++bn ,求数列 {cn} 的前n项和Tn.
  • 21. 在 ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 cosC+(cosA+3sinA)cosB=0 .
    (1)、求角B的大小;
    (2)、设 BC 的中点为D,且 AD=3 ,求 a+2c 的取值范围.
  • 22. 已知数列{an}满足a1=3,a2 =32 ,且2an+1=3an﹣an-1.
    (1)、求证:数列{an+1﹣an}是等比数列,并求数列{an}通项公式;
    (2)、求数列{nan}的前n项和为Tn , 若 Tn>12kn 对任意的正整数n恒成立,求k的取值范围.