安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）

A、（3，4） B、（﹣4，﹣3） C、（﹣3，4） D、（3，﹣4）

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2. 若抛物线y＝﹣2x²+3x﹣1可由抛物线y＝ax²通过平移得到，则a的值是（）

A、3 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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3. 如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tanα的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：

根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）

A、0.90 B、0.98 C、0.95 D、0.91

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6. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m ， ﹣1），则不等式ax+b＜ $\frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、x $>$ ﹣2 B、x $>$ 6 C、x $<$ ﹣2或0 $<$ x $<$ 6 D、﹣2 $<$ x $<$ 0或x $>$ 6

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7. 下列说法正确的是（）

A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件 C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨” D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G ，若S_△_FDG：S_△_EDG＝2：3，则EF的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{10}$ D、5

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9. 如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（）

A、3 $\sqrt{3}$ ﹣2 B、 $4 \sqrt{3} - 2$ C、2 $\sqrt{13}$ ﹣4 D、4 $\sqrt{13}$ ﹣8

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二、填空题

11. 线段AB长为10cm ，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为（结果精确到0.1cm）．

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12. 某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x ，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为．

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13. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B ，与y轴交于点A ，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点C ，若AB＝BC ， △AOC的面积为4，则k的值是．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD ，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．

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15. 如图

(1)、如图，矩形ABCD的对角线长为a ，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝（用α的三角函数和a来表示），S_△_BCD＝（用α的三角函数和a来表示）＝（用2α的三角函数和a来表示）；

(2)、猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．

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三、解答题

16. 用配方法解方程： $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

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17. 小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，街为站在A处看路灯顶端P的仰角为30°．再往前走2米站在C处，看路灯顶端P的仰角为45°，求路灯顶端P到地面的距离（结果保留根号）．

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18. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O ．

(1)、画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△A₁B₁C₁向下平移4个单位长度得到的△A₂B₂C₂ ．

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19. 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．

(1)、这个几何体的名称是；

(2)、根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）

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20. 如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，过⊙O上一点D作DF⊥AB于F ，交⊙O于点E ，点M是BE的中点，AB＝4，∠E＝∠C＝30°．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求DM的长．

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21. 在一个不透明的盒子中装有6张卡片，6张卡片的正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

(1)、从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率；

(2)、先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取的点恰好落在第二象限的概率．

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22. 某商场经销一种成本价为20元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于成本价的1.8倍，在试销售过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

(1)、求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元，若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元，求w与x之间的函数表达式；并求出这种商品销售单价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E ，交AD于点H过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F ．

(1)、求证：△ABH∽△BFC；

(2)、求证：BH²＝HE•HF；

(3)、若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的长．

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