安徽省淮南市大通区2020年中考数学五模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列现象不属于投影的是（）

A、皮影 B、素描画 C、手影 D、树影

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2. 如图，是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A、4：9 B、2：5 C、2：3 D、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$

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4. 下列线段中，能成比例的是（）

A、3cm、6cm、8cm、9cm B、3cm、5cm、6cm、9cm C、3cm、6cm、7cm、9cm D、3cm、6cm、9cm、18cm

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5. 如图，正比例函数 ${y=k}_{1} x$ 与反比例函数 $y= \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）

A、（1，2） B、（－2，1） C、（－1，－2） D、（－2，－1）

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6. 如图，要测量小河两岸相对的两点 $P ， A$ 之间的距离，可以在小河边 $P A$ 的垂线 $P B$ 上取一点C，测得 $P C = 80$ 米， $∠ P C A = 32^{0}$ ，则 $P A$ 的长为（）

A、 $80 \sin 32^{\circ}$ 米 B、 $80 \tan 32^{\circ}$ 米 C、 $\frac{80}{\sin 32^{\circ}}$ 米 D、 $\frac{80}{\tan 32^{\circ}}$ 米

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（）

A、 $\sin B = \frac{A D}{A B}$ B、 $\sin B = \frac{A C}{B C}$ C、 $\sin B = \frac{A D}{A C}$ D、 $\sin B = \frac{C D}{A C}$

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8. 下列说法正确的个数是（）
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点 $D ， N$ 和 $E ， C ， D N$ 和 $E C$ 交于 $P$ ， $\tan ∠ C P N$ 为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，把 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $Δ A D E$ ，当点D刚好落在 $B C$ 上时，连结 $C E$ ，设 $A C ， D E$ ，相交于点 $F$ ，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是

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12. 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）

A、 $12 \sqrt{3}$ 海里 B、 $6 \sqrt{3}$ 海里 C、6海里 D、 $4 \sqrt{3}$ 海里

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13. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，那么tan∠DCF的值是．

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14. 如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．

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三、解答题

15. 把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．

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16. 计算： $2^{- 1} - \tan 60^{°} + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + | \sqrt{3} |$

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17. 已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．

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18. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示：

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、当R=10Ω时，电流能是4 A吗．为什么．

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19. 一个等腰 $R t Δ A B C$ 如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．

(1)、写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．

(2)、依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．

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20. 如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5， $\sin ∠ B O A = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求：点B的坐标．

(2)、求： $\cos ∠ B A O$ 的值．

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21. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\sqrt{3}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

(1)、求点B距水平面AE的高度BH；

(2)、求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414， 1.732）

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22. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形， $△ A B C$ 是一个格点三角形．

(1)、在图 $①$ 中，请判断 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是否相似，并说明理由；

(2)、在图 $②$ 中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与 $△ A B C$ 的位似比为2：1

(3)、在图 $③$ 中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与 $△ A B C$ 相似，且有一条公共边和一个公共角．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ A D C = ∠ A C B = 90 °$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，

(1)、求证： $△ A C D \sim △ A B C$ ；

(2)、求证： $C E ∥ A D$ ；

(3)、若 $A D = 4 ， A B = 6$ ，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

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