安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（　　）

A、﹣2 B、5 C、0 D、﹣4

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2. 以下运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $(2 m^{2} - m) + m = 2 m$ C、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ D、 ${(3 x)}^{2} = 9 x^{2}$

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3. 由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm= $10^{- 9}$ m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）

A、 $1.1 \times 10^{- 7} m$ B、 $1 .1 \times 10^{- 8} m$ C、 $110 \times 10^{- 9} m$ D、 $1.1 \times 10^{11} m$

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5. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）

A、64° B、65 ° C、66° D、67°

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6. 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A、2500(1+2x)=12000 B、2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C、2500(1+x)²=1200 D、2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=12000

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7. 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)

成绩(个/分钟)

140

160

169

170

177

180

人数

1

1

1

2

3

2

则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）

A、众数是177 B、平均数是170 C、中位数是173.5 D、方差是135

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8. 关于x的一元二次方程 $4 x^{2} - a x - 50 = 0$ ，下列结论一定正确的是（）

A、该方程没有实数根 B、该方程有两个不相等的实数根 C、该方程有两个相等的实数根 D、无法确定

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9. 甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为 $4 m / s$ 和 $6 m / s$ ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在边长为 $\frac{15}{2} \sqrt{2}$ 的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= $5 \sqrt{5}$ 的点P的个数是（）

A、0 B、4 C、8 D、16

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 3 \\ \frac{3}{2} x + 1 > x - \frac{5}{2} \end{array}$ 的解集是.

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ， $A B = 2$ ，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留 $π$ ）．

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14. 对于实数a，b，定义新运算“ $\otimes$ ”：a $\otimes$ b= ${\begin{array}{l} a^{2} - a b (a \leq b) \\ b^{2} - a b (a > b) \end{array}$ ；若关于x的方程 $(2 x + 1) \otimes (x - 1) = t$ 恰好有两个不相等的实根，则t的值为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 cos 45^{\circ} - {(\sqrt{3} - π)}^{0}$ ．

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16. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B C_{1}$ ；

(2)、以点A为位似中心放大 $△ A B C$ ，得到 $△ A B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为2：1，请你在网格内画出 $△ A B_{2} C_{2}$ ．

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17. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？

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18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

(1)、填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	．．．	n
分割成三角形的个数	4	6			．．

(2)、原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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19. 很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东 $60 °$ 的方向上的C处，如图．

(1)、求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1 .4 ， \sqrt{3} \approx 1 .7$ ）

(2)、我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．

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20. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y_{2} = m x + n$ 相交于点 $A (1 ， 3)$ ， $B (- 3 ， a)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数解析式；

(2)、连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得 $Δ O A P$ 为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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21. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

组别	步数分组	频率
A	x＜6000	0.1
B	6000≤x＜7000	0.5
C	7000≤x＜8000	m
D	x≥8000	n
合计		1

根据信息解答下列问题：

(1)、填空：m＝， n＝；并补全条形统计图；

(2)、这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）

(3)、张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．

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22. 某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3 $\sqrt{2}$ m ， AM＝10m ， ∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD ， ∠C＝90°．设BC＝xm ，四边形ABCD面积为S（m²）．

(1)、求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；

(2)、x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且 $Δ C D E$ 与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．

(1)、求线段CE的长度；

(2)、求证：DF=EF；

(3)、若 $S_{Δ B D H} = S_{Δ E G H}$ ，求 $\frac{b}{c}$ 的值．

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成绩(个/分钟)	140	160	169	170	177	180
人数	1	1	1	2	3	2