安徽省合肥四十二中2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若点A(x₁ ， ﹣3)，B(x₂ ， 1)，C(x₃ ， 2)在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A、x₁＜x₃＜x₂ B、x₁＜x₂＜x₃ C、x₂＜x₃＜x₁ D、x₃＜x₂＜x₁

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3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A、y=(x+1)²+1 B、y=(x﹣3)²+1 C、y=(x﹣3)²﹣5 D、y=(x+1)²+2

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4. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）

A、1：2 B、2：1 C、1：3 D、3：1

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5. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过 $(- 2, n)$ 和 $(4, n)$ 两点，则n的值为（）

A、﹣2 B、﹣4 C、2 D、4

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6. 若函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则函数 $y = k x + b$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{5}{12}$

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8. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，被一矩形所截， $A B$ 被截成三等分，EH∥BC，则四边形 $E F G H$ 的面积是 $Δ A B C$ 的面积的：（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{9}{4}$

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9. 如图，从一块直径为 $2 m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} m^{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π m^{2}$ C、 $π m^{2}$ D、 $2 π m^{2}$

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10.
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a - b}{b} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为.

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，那么cosB= ．

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13. 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）

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14. 如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上， $\frac{AC}{CB} = \frac{4}{3}$ ，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} + \sqrt{12} - 3 tan 60 ° - {(π - \sqrt{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$

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16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ．

(3)、在(2)的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路线长(结果保留π)．

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17. 下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m，AB=6 m，中间平台宽度DE=1 m，EN ， DM ， CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N ， M ， B ， ∠EAB=31°，DF⊥BC于点F ， ∠CDF=45°，求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)

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18. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.

(1)、一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；

(2)、随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.

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19. 已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC ．

(1)、如图①，OB=BD ，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；

(2)、如图②，CD与⊙O交于点E ， AF⊥CD于点F连接AE ，若∠EAB=18°，求∠FAC的大小．

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20.
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)、求证：△ABM∽△EFA；

(2)、若AB=12，BM=5，求DE的长．

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21. 已知二次函数y=mx²+(1﹣2m)x+1﹣3m ．

(1)、当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、已知抛物线与x轴交于不同的点A、B ．
①求m的取值范围；

②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．

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22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？

(2)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)、如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

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23. 如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ， AP ，且∠DAP＝2∠AMD ．

(1)、若∠APC＝76°，则∠DAM＝；

(2)、猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；

(3)、如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；

(4)、如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15， $\frac{A M}{A D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ 时，则线段MC的长为．

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