安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\pm \frac{1}{4}$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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2. 下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ B、 $x^{2} + y^{2} = (- x + y) (- x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $- a x^{2} + 2 a x - a = - a {(x - 1)}^{2}$

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4. 一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）

A、1×10⁷m B、1×10^-6m C、1×10^-7m D、10×10^-8m

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5. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + 5 x > 3 (x - 1), \\ \frac{x}{2} \leq 8 - \frac{3 x}{2} + 2 a \end{array}$ 恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a < - 3$ B、 $- 4 \leq a < - 3$ C、 $- 4 < a ⩽ - 3$ D、 $- 4 < a < - 3$

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6. 下列图形中，主视图为①的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x²）=196 B、50+50（1+x²）=196 C、50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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8. 在同一坐标系内，一次函数 $y = ax + b$ 与二次函数 y=ax²+8x+b 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）

A、r B、2 $\sqrt{2}$ r C、 $\sqrt{10}$ r D、3r

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．

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12. 分解因式： $9 x - x^{3} =$ ．

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13. 如图， $R t Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 与 $y = \frac{- 5}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $\tan ∠ B A O$ 的值为．

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14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 $x$ 轴上，OC在 $y$ 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么点B′的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： ${(2 \sqrt{5} - 2)}^{0} + | 2 - \sqrt{5} | + {(- 1)}^{2019} - \frac{1}{3} \sqrt{45}$

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16. 先化简，再求值： $\frac{1 - a}{a^{2} + a} \cdot (\frac{1 - a}{a} - a + 1)$ ，其中， $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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17. 如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．

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18. 已知点P（x₀ ， y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ = $\frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

(2)、已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= $\sqrt{3}$ x+9的位置关系并说明理由；

(3)、已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

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19. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站， $AB = 2 km$ ，从A测得船C在北偏东 $45^{\circ}$ 的方向，从B测得船C在北偏东 ${22.5}^{\circ}$ 的方向．

(1)、求 $∠ ACB$ 的度数；

(2)、船C离海岸线l的距离 $($ 即CD的长 $)$ 为多少？ $($ 不取近似值 $)$

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

(1)、求证：①BC是⊙O的切线；②CD²＝CE•CA；

(2)、若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．

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21. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70	0.35
一般	m
不好	36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了名学生；

(2)、m=；

(3)、该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)、某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

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22. 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．

(1)、写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？

(3)、商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

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23. 如图，在△ABC中， $A C = \sqrt{10}$ ，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．

(1)、求线段BC的长；

(2)、①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．
②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．

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