安徽省合肥市长丰县2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a⁷÷a=a⁷ B、(﹣3a²)²=﹣9a⁴ C、a³•a³=2a⁶ D、(a³)²=a⁶

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3. 岂日无衣，与子同袍新冠肺炎 $(C O V I D - 19)$ 疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为（）

A、 $0.426 \times 10^{4}$ B、 $4.26 \times 10^{4}$ C、 $4.26 \times 10^{5}$ D、 $426 \times 10^{2}$

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4. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为 $64.2 %$ 和 $70.8 %,$ 设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为 $x,$ 则下列关于 $x$ 的方程正确的是（）

A、 $64.2 % {(1 + x)}^{2} = 70. 8 %$ B、 $64.2 % (1 + 2 x) = 70.8 %$ C、 $(1 + 64.2 %) {(1 + x)}^{2} = 1 + 70.8 %$ D、 $(1 + 64.2 %) (1 + 2 x) = 1 + 70.8 %$

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6. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1, \\ m - x < 0, \end{array}$ 的解集是 $x > 2,$ 则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m \geq 2$

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7. 如图正比例函数y＝k₁x与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C ， CD∥AB交y轴于点D ，连接AD、BD ，若S_△_ABD＝6，则下列结论正确的是（）

A、k₁＝﹣6 B、k₁＝﹣3 C、k₂＝﹣6 D、k₂＝﹣12

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 ° ， A B = 8 ， B C = 10 ， E$ 为 $A B$ 边上任意点， $E F ⊥ B C$ 于点 $F ， E G / / B C$ 交 $A C$ 于点G连接 $F G ，$ 若四边形 $B E G F$ 为平行四边形，则 $A E =$ （）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{16}{7}$ D、3

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9. 若 $(- 2 ， 0)$ 是二次函数 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 图象上一点，则抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + b x - 2 b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ，$ 对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， ∠ A O D = 120 ° ， E$ 为 $B D$ 上任意点，F为 $A E$ 中点，则 $F O + F B$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、5 D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 因式分解： $9 a^{3} b^{3} - a b =$ .

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12. 已知直线l₁∥l₂ ，将一块含30°角(在l₁上方的角为30°)的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点落在l₂上，若∠1=32°，则∠2=°．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， ∠ C = 24 ° ，$ 以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D ， D$ 为 $B C$ 的中点，则图中阴影部分的面积为．

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14. 若抛物线 $y = x^{2} - 2 k x + k^{2} + 1$ 在 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，始终在直线 $y = 2$ 的上方，则k的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(\sqrt{3})}^{0} - 2 s i n 60 ° - \sqrt{9}$ ．

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16. 力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人.3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？

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17. 观察下列等式：
$1 \div (1 \times \frac{1}{3}) + 1 = 2^{2}$

$1 \div (\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}) + 1 = 3^{2}$

$1 \div (\frac{1}{3} \times \frac{1}{5}) + 1 = 4^{2}$

$1 \div (\frac{1}{4} \times \frac{1}{6}) + 1 = 5^{2}$

(1)、写出第 $⑥$ 个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

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18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A 、 B$ 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．

（1）将线段 $A B$ 平移到 $A_{1} B_{1}$ ，使得点B和点 $B_{1}$ 关于原点对称，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；
（2）在坐标系中找出一个格点C(任找一个即可)，使得 $∠ A_{1} C B_{1} = 45^{\circ} ，$ 标出点C坐标，并直接写出此时 $S_{△ A_{1} C B_{1}}$

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19. 如图1是一款可调节儿童书桌椅，图2是它的示意图．座位 $D E$ 宽度为 $40 c m ，$ 其竖直高度 $C D$ 为 $30 c m ， O$ 为桌面板 $A B$ 的中点，某儿童坐在座位上眼睛F距离水平地面的高度为 $100 c m$ 研究表明：当桌面板与竖直方向夹角 $∠ A O C = 80 ° ，$ 视线 $F O$ 与桌面板所呈锐角 $∠ F O A = 30 °$ 时最舒适，问此时OD高度应调节为多少？(参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.34 ， c o s 20 ° \approx 0.94 ，$ $t a n 20 ° \approx 0.36 ， s i n 80 ° \approx 0.98$ ， $c o s 80 ° \approx 0.17 ， t a n 80 ° \approx 5.67 ，$ 结果精确到 $1 c m$ )

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20. 如图，AB与⊙O相切于点A，OB及其延长线交⊙O于C、D两点，F为劣弧AD上一点，且满足∠FDC=2∠CAB，延长DF交CA的延长线于点E．

(1)、求证：DE=DC；

(2)、若tanE=2，BC=1，求⊙O的半径．

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21. 某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查．共四个选项：

A (4

小时以下)、

B (4 ~ 5

小时)、

C (5 ~ 6

小时)，

D (6

小时以上)，每人只能选一项．并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．

被调查学生平均每天上网课时间统计表

时长	所占百分比
A	a%
B	22%
C	40%
D	b%
合计	100%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b= ，

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校有九年级学生720名，请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；

(4)、在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九（1）班，1名来自九（5）班，其余都来自九（2）班，现教导处准备从D选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率．

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22. 随着新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，--直积极恢复产能，每日口罩生产量 $y$ (百万个)与天数 $x (1 \leq x \leq 29 ，$ 且x为整数)的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量<(百万个)与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口(需求量与供应量差)就达到7.5(百万个)，之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60(百万个)．

(1)、求出y与x的函数解析式；

(2)、当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？

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23. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD ，交CD于点F ．

(1)、如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE=BE+2CE；

(2)、在(1)的条件下，求 $\frac{C E}{B C}$ 的值；

(3)、如图2，延长AF交BC的延长线于点G ，延长AE交DC的延长线于点H ，连接HG ，当CG=DF时，求证：HG⊥AG ．

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