安徽省合肥市包河区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 化简(－a)³·a⁴的结果是（）

A、a¹² B、a⁷ C、－a¹² D、－a⁷

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3. 刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP总量超过37000亿元，位居全国内地各省排名第10，数据37000亿用科学记数法表示为（）

A、3.7×10¹² B、3.7×10¹⁰ C、3.7×10⁸ D、3.7×10⁴

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4. 如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一元二次方程x² ＋2x＝0的解是（）

A、x＝0 B、x＝－2 C、x₁＝2 x₂＝0 D、x₁＝－2 x₂＝0

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6. 如图，直线AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α ， ∠DFP＝β，则a＋β＝（）

A、180° B、225° C、270° D、315°

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7. 某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）

A、全班同学在线学习数学的平均时间为2.5h B、全班同学在线学习数学时间的中位数是2h C、全班同学在线学习数学时间的众数是20h D、全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h

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8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是（）

A、1.5 B、1.8 C、2 D、2.4

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9. 已知正比例函数y＝2x与反比函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象交于A、B两点，AB＝2 $\sqrt{5}$ ，则k的值是（）

A、2 B、1 C、4 D、 $\sqrt{5}$

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10. 在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 如果y＝x²－3，y＝－x²＋3，那么x⁴－y²＝．

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13. 如图，等边△ABC中，CD为AB边上的高，⊙E边AC、BC相切，当AB＝4 $\sqrt{3}$ ，ED＝1时，⊙E半径是．

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14. 已知实数a、b、c满足(a－b)²＝ab＝c ，有下列结论：①当c≠0时， $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ ＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x²＋bx－c与一次函数y＝ax＋1的图象有2个交点．其中正确的有

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ ×(2－ $\sqrt{8}$ )⁰－( $\frac{1}{2}$ )^－¹

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16. 防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m元．求该药品降价的百分比是多少？

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17. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{1} - \frac{2}{2} = \frac{2}{2}$ ；第2个等式： $\frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$ ；

第3个等式： $\frac{4}{3} - \frac{2}{4} = \frac{10}{12}$ ；第4个等式： $\frac{5}{4} - \frac{2}{5} = \frac{17}{20}$ ；…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

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18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．

(1)、将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A₁B₁C₁ ．画出平移后的图形；

(2)、将△ABC绕点A₁顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ．画出旋转后的图形；

(3)、借助网格，利用无刻度直尺画出△A₁B₁C₁的中线A₁D₁(画图中要体现找关键点的方法)．

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19. 如图，无人机在600米高空的P点，测得地面A点和建筑物BC的顶端B的俯角分别为60°和70°，已知A点和建筑物BC的底端C的距离为286 $\sqrt{3}$ 米，求建筑物BC的高．(结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

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20. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C E}$ ，连接OA、OF．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．

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21. 研究机构对本地区18－20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A、B、C、D四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)：

大学生就某个问题调查结果统计表

大学生就某个问题调查结果扇形统计图

选项	人数
A	a
B	b
C	4
D	20
合计	m

请结合图中信息解答以下问题：

(1)、m＝， b＝．

(2)、若该地区18~20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数：

(3)、该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．

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22. 经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：

x(元/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列问题：

(1)、求出y关于x的一次函数表达式：

(2)、若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．

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23. 已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．

(1)、CH的长为；

(2)、求BF·BE的值：

(3)、如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．

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x(元/千克)	5	5.5	6	6.5	7
y(千克)	90	75	60	45	30