安徽省滁州市定远县2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，比-1小的数是（）

A、-2 B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 计算： ${(- a)}^{3} \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{5}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2019年1~9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长 $8.8 %$ ，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.587 \times 10^{3}$ B、 $1.587 \times 10^{8}$ C、 $1.587 \times 10^{11}$ D、 $1.587 \times 10^{12}$

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5. 能说明命题“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 一定有实数根”是假命题的反例为（）

A、 $m = - 1$ B、 $m = 0$ C、 $m = 4$ D、 $m = 5$

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6. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A、1.95元 B、2.15元 C、2.25元 D、2.75元

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7. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于 $E$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $B C = E C$ B、 $E C = B E$ C、 $B C = B E$ D、 $A E = E C$

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8. 某市2019年快递业务量比2017年增长21%，设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率相同．若该市2017年快递业务量为a件，2018年快递业务量为b件，则下列关于a，b的关系式正确的是（）

A、 $b = 1.2 a$ B、 $b = 1.15 a$ C、 $b = 1.1 a$ D、 $b = 1.05 a$

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9. 如图，关于x的二次函数y=x²﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $F$ 在边 $A C$ 上，且 $C F = 2$ ，点E为射线 $C B$ 上一动点，连接 $E F$ ．将 $△ C E F$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点C落在点P处，连接 $A P$ ， $B P$ ，则 $△ A P B$ 的面积最小值为（）

A、3 B、6 C、 $\frac{24}{5}$ D、12

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二、填空题

11. 分解因式： $18 - 2 x^{2} =$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y= $\frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为．

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13. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，点A为切点， $P O$ 与 $⊙ O$ 相交于点B．若点B为 $O P$ 的中点，过点A作 $A C / / O B$ ，则 $∠ P A C + ∠ P O C =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 5$ ，点 $P$ 为 $△ A B C$ 内一动点．过点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．若 $△ B C P$ 为等腰三角形，且 $S_{Δ P B C} = \frac{15}{2}$ ，则 $P D$ 的长为．

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 - x > 0 ① \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{cases} \begin{array}{l} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16. 在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $Δ A B C$ 是格点三角形（顶点是网格线的交点）．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $Δ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的条件下，B点所经过的路径长为（结果保留 $π$ ）．

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17. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 $\frac{2}{3}$ ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{1}$

第2个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{3}$

第3个等式： $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

第4个等式： $\frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．

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19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 $O B = O E$ ；支架BC与水平线AD垂直． $A C = 40 cm$ ， $∠ A D E = 30 °$ ， $D E = 190 cm$ ，另一支架AB与水平线夹角 $∠ B A D = 65 °$ ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： $sin 65 ° \approx 0.91$ ， $cos 65 ° \approx 0.42$ ， $tan 65 ° \approx 2.14$ ）

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的半圆交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E．延长 $A E$ 至点 $F$ ，使 $E F = A E$ ，连接 $F B$ ， $F C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B F C$ 为菱形；

(2)、若 $A D = 7$ ， $B E = 2$ ，求半圆的直径 $A B$ ．

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21. 阅读对学生的成长有着深远的影响．某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果经制了以下不完整的统计图表．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	$0 \leq t < 0.5$	6	0.15
B	$0.5 \leq t < 1$	$a$	0.3
C	$1 \leq t < 1.5$	10	0.25
D	$1.5 \leq t < 2$	8	b
E	$2 \leq t < 2.5$	4	0.1
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、表中的

a =

，

b =

，将频数分布直方图补全；

(2)、估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足1小时的学生大约有多少名？

(3)、E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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22. 龙虾狂欢季再度开启，第18届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P元/千克，与时间 $t$ （天）之间的函数关系式为： $P = {\begin{array}{l} \frac{1}{4} t + 16 (1 \leq t \leq 40 ， t 为整数) \\ - \frac{1}{2} t + 46 (41 \leq t \leq 80 ， t 为整数) \end{array}$ ，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

(1)、求日销售量y与时间t的函数关系式？

(2)、哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、在实际销售的前40天中，该养殖户决定销售1千克小龙虾，就捐赠 $m (m < 7)$ 元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

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23.

(1)、如图1，正方形 $A B C D$ 与正方形 $A E F G$ 有公共的顶点A，连接 $D G$ ， $B E$ ， $A C$ ， $C F$ ．

①求证： $D G = B E$ ；

②求 $\frac{C F}{D G}$ 的值；

(2)、将图1中的正方形 $A E F G$ 旋转到图2的位置，当 $D$ ， $G$ ， $E$ 在一条直线上，若 $D G = G E = 3 \sqrt{2}$ ，求正方形 $A B C D$ 的边长．

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