苏教版高中数学必修一2.2函数的简单性质

试卷更新日期：2020-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数在 $(- \infty ， 0)$ 上是增函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数中，既是奇函数，又在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知函数 $y = f (x)$ 在 $R$ 上为奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、-3 B、-1 C、1 D、2

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4. 已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（）

A、（2，3] B、[1，2） C、（﹣∞，2） D、（2，+∞）

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5. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty ， + \infty)$ 的奇函数，满足 $f (1 - x) = f (1 + x)$ 。若 $f (1) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (50) =$ （）

A、-50 B、0 C、2 D、50

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6. 已知函数f(x)=m·2^x+x+m²-2，若存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，则实数m的取值范围为（）

A、(-∞，-2]U(0，1] B、[-2，0)U(0，1] C、[-2，0)U[1，+∞) D、(-∞，-2]U[1，+∞)

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7. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x²﹣2x，那么不等式f（x+1）＞3的解集是（）

A、（﹣∞，2）∪（2，+∞） B、（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C、（﹣∞，0）∪（2，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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8. 偶函数 $y = f (x)$ 在区间[0，4]上单调递减，则有( )

A、 $f (- 1) > f (\frac{π}{3}) > f (- π)$ B、 $f (\frac{π}{3}) > f (- 1) > f (- π)$ C、 $f (\frac{π}{3}) > f (- π) > f (- 1)$ D、 $f (- 1) > f (- π) > f (\frac{π}{3})$

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9. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty, + \infty)$ 的奇函数，满足 $f (1 - x) = f (1 + x)$ ．若 $f (1) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (2018) =$ （）

A、-2018 B、0 C、2 D、50

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10. 已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（ $\frac{5}{4}$ ），c=﹣f（ $\frac{1}{2}$ ）的大小关系是（）

A、b＜c＜a B、c＜b＜a C、a＜c＜b D、a＜b＜c

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二、填空题

11. 若函数 $f (x) = a + \frac{1}{4^{x} - 1}$ 是奇函数，则 $a$ =（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、4

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12. 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（）

A、 $a = \frac{1}{3}$ ，b=0 B、a=﹣1，b=0 C、a=1，b=1 D、a= $- \frac{1}{3}$ ，b=﹣1

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13. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是．

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14. 若函数 $f (x) = k x^{2} + (k - 1) x + 3$ 是偶函数，则 $k$ 等于.

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15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2﹣a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. 判断函数f（x）＝ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

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17. 已知f（x）=8+2x﹣x² ， g（x）=f（2﹣x²），试求g（x）的单调区间．

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18. 已知定义在[﹣3，3]上的函数y=f（x）是增函数．
（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1），求m的取值范围；
（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

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19. 已知函数f（x）=ax+ $\frac{b}{x}$ 的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；

(3)、求f（x）在区间[ $\frac{1}{4}$ ，1]上的值域．

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20. 已知定义在 $R$ 上的函数满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) < 0$ .

(1)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(2)、求证： $f (x)$ 为 $R$ 上的增函数；

(3)、解关于 $x$ 的不等式： $f (a x^{2}) - f (2 x) > f (a^{2} x) - f (2 a)$ (其中 $a > 0$ 且 $a$ 为常数).

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