苏教版高中数学必修一2.1函数的概念

试卷更新日期：2020-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[0, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$

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2. 若函数 $f (x)$ 满足 $f (3 x + 2) = 9 x + 8$ ，则 $f (x)$ =（）

A、 $f (x) = 9 x + 8$ B、 $f (x) = 3 x + 2$ C、 $f (x) = - 3 x - 4$ D、 $f (x) = 3 x + 2$ 或 $f (x) = - 3 x - 4$

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3. 函数 $f (x) = \frac{2}{x^{2} + 2}$ （x∈R）的值域是（）

A、（0,1） B、（0,1] C、[0,1） D、[0,1]

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4. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 3 x - 1 ， x < 1 \\ 2^{x} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，则 $f (f (\frac{2}{3})) =$ （）

A、0 B、2 C、 D、1

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5. 已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（　　）

A、[﹣1，1] B、[0，2] C、[﹣2，0] D、[﹣2，2]

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6. 下列函数中，与函数 $y = x (x \geq 0)$ 有相同图象的一个是( )

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ B、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \frac{x^{2}}{x}$

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7. 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）

A、y=2x+1（x＞1） B、y=x²﹣x+1 C、 $y = \frac{1}{x}$ D、y= $\frac{1}{x^{2}}$

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8. 若函数 $f (x) = \sqrt{1 - m x - m x^{2}}$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[- 4 ， 0]$ B、 $[- 4 ， 0)$ C、 $(- 4 ， 0)$ D、 $(- \infty ， 4] \cup^{} {0}$

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9. 函数f（x）= $\sqrt{2 x - 1}$ +x的值域是（　　）

A、[ $\frac{1}{2}$ ， +∞） B、（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ] C、（0，+∞） D、[1，+∞）

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10. 若函数y=x²﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [ $- \frac{25}{4}$ ， -4]，则m的取值范围是（　　）

A、（0，4] B、[ $- \frac{25}{4}$ ， -4] C、[ $\frac{3}{2}$ ,3] D、[ $\frac{3}{2}$ ， +∞]

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二、填空题

11. 已知 $f (x + 1) = x^{2} + 2 x + 2$ ，则 $f (x) =$

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12. 已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点（-1，4），则a= .

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13. 已知f（2x）=x²﹣1，则f（x）= ．

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14. 函数y=2x﹣3﹣ $\sqrt{13 - 4 x}$ 的值域是．

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15. 函数y= $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ +2x的值域为．

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三、解答题

16. 二次函数f(x)满足f(x＋1)＝ $x^{2}$ -2x＋3

(1)、求f(x)的解析式；

(2)、求f(x)在[－3，3]上的值域；

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17.

(1)、已知 $f (\sqrt{x}) = x - 1$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $f (f (x)) = f (x) + 2$ ，求 $f (x)$ 的解析式.

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18. 求下列函数的值域：

(1)、y= $\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}$ ；

(2)、y= $\sqrt{- 2 x^{2} + x + 3}$ ．

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19. 已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为1，且满足 $f (0) = f (4) = 9$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $f (x)$ 在区间 $[m, m + 2]$ 上的最小值为 $g (m)$ ，求函数 $g (m)$ 的表达式。

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