苏教版高中数学必修二1.2.3直线与平面的位置关系

试卷更新日期：2020-07-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在下列命题中，不是公理的是（）

A、经过两条相交直线有且只有一个平面 B、平行于同一直线的两条直线互相平行 C、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 D、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

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2. 已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

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3. 与同一平面平行的两条直线（）

A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面

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4. 关于直线m，n与平面 $α ， β$ ，有以下四个命题：
①若 $m / / α ， n / / β$ 且 $α / / β$ ，则m//n； ②若 $m ⊥ α ， n ⊥ β$ 且 $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ ；
③若 $m ⊥ α ， n / / β$ 且 $α / / β$ ，则 $m ⊥ n$ ； ④若 $m / / α ， n ⊥ β$ 且 $α ⊥ β$ ，则m//n；
其中真命题的序号是（）

A、①② B、③④ C、①④ D、②③

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5. 下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A⊂α ， B⊂α ， ∴AB⊂α；
②∵A∈α ， B∉α ， ∴AB∉α；
③∵A∉a ， a⊂α ， ∴A∉α；
④∵A∈a ， a⊂α ， ∴A∈α.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是（）

A、①④ B、②③ C、④ D、③

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6. α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）

A、垂直 B、相交 C、异面 D、平行

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7. 下列命题中：
①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；
②若α∩β=l，b⊂α，c⊂β，b∩c=A，则A∈l；
③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，则α与β重合；
④任意三点不共线的四点必共面．
其中真命题的个数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A、若a∥α，b∥a，则b∥α B、若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C、若α∥β，b∥α，则b∥β D、若α∥β，a⊂α，则a∥β

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9. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

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10. 在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，顶点 $B_{1}$ 到对角线 $B D_{1}$ 和到平面 $A_{1} B C D_{1}$ 的距离分别为 $h$ 和 $d$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若侧棱的长小于底面的变长，则 $\frac{h}{d}$ 的取值范围为 $(0 ， 1)$ B、若侧棱的长小于底面的变长，则 $\frac{h}{d}$ 的取值范围为 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ C、若侧棱的长大于底面的变长，则 $\frac{h}{d}$ 的取值范围为 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， \sqrt{2})$ D、若侧棱的长大于底面的变长，则 $\frac{h}{d}$ 的取值范围为 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， + \infty)$

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二、填空题

11. 已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l ， m⊂α、n⊂β、m∩n＝P ，则点P与直线l的位置关系用符号表示为.

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12. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AC所成的角是

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13. 有以下三个命题：
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；
③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交.其中真命题的序号是.

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14. 给出下列四个命题：
①三点确定一个平面；
②三条两两相交的直线确定一个平面；
③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．

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三、解答题

15. 如图，已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，且平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B C$ ，求证 $A B ⊥ B C$

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16. 如图，已知ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，求证：BD⊥AC．

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17. 如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．

(1)、求证：AB⊥MN

(2)、求异面直线AM与PB所成角的大小．

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18. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC= $\frac{π}{2}$ ，SD=DC=2，AD=AB=1，E为棱SB上的一点，且DE⊥SC．
（Ⅰ）求 $\frac{S E}{E B}$ 的值；
（Ⅱ）求直线EC与平面ADE所成角．

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19.
在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= $\sqrt{2}$ ．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．

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