吉林省延边州2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、单项选择题

1. 下列数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、0 D、2

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2. 截止到2020年5月20日，全世界新冠病确诊患者已超过4980000名，将4980000用科学记数法表示为（）

A、 $4.98 \times 10^{5}$ B、 $4.98 \times 10^{6}$ C、 $49.8 \times 10^{5}$ D、 $49.8 \times 10^{6}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} b + 3 a b^{2} = 5 a^{2} b$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ C、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$ D、 $a^{2} \cdot 2 a^{3} = 2 a^{5}$

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4. 如图，射线 $a$ ， $b$ 分别与直线 $l$ 交于点 $A$ ， $B$ .现将射线 $a$ 沿直线 $l$ 向右平移过点 $B$ ，若 $∠ 1 = 46 °$ ， $∠ 2 = 72 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $62 °$ B、 $68 °$ C、 $72 °$ D、 $80 °$

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5. 如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 切于点 $B$ ， $O B = 3$ ， $C$ 是 $O B$ 上一点，连接 $A C$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连接 $O D$ ，
$∠ A = 40 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $π$ C、 $\frac{5 π}{3}$ D、 $\frac{10 π}{3}$

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6. 如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{20} - \sqrt{5} =$ .

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8. $\sqrt{2 x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围.

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9. 计算： $\frac{b}{a} \div \frac{b^{2}}{3 a} =$ .

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10. 分式方程 $\frac{1}{2 x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解是.

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11. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为.

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B D$ 是对角线，延长 $A D$ 到 $E$ ，使 $D E = B D$ ，连接 $B E$ .若 $∠ E B C = 27 °$ ，则 $∠ A B D =$ 度.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B C = 8$ . $D$ 是边 $B C$ 上一点， $B D = 6$ ，以 $B D$ 为一边向上作正三角形 $B D E$ ， $B E$ 、 $D E$ 与 $A C$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，则线段 $F G$ 的长为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 1)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $B C ∥ x$ 轴.将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 翻折得到 $△ A^{'} B C$ ，直线 $y = \frac{5}{2} x$ 过点 $A^{'}$ ，则四边形 $A^{'} B A C$ 的面积为.

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三、解答题

15. 先化简，再求值.
$\frac{2 x}{x^{2} - 25} - \frac{1}{x + 5}$ ，其中 $x = 2$ .

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16. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

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17. 甲、乙两个不透明的盒子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同.甲盒中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙盒中三个小球上分别标有数字4、5、6.小明分别从甲、乙两个盒子中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数的概率.

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $E$ 是边 $B C$ 上一点，且 $B E = C D$ .过点 $E$ ， $C$ 分别作 $E F ⊥ A B$ ， $C G ⊥$ $A D$ .求证： $E F = C G$ .

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四、解答题

19. 某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况，随机抽出一部分九年级学生进行了质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀B：及格C：不及格，然后根据结果做了不完全的条形图和扇形图，如图所示.

(1)、这次被抽出的学生是名.

(2)、完成直方图.

(3)、该学校九年级学生有200名，通过计算，估计九年级不及格学生人数.

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20. 如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，按照下列要求画图.

(1)、在图1中，画 $△ A B C$ 的高 $A D$ .

(2)、在图2中，① $A B =$ ；
②画以 $∠ B$ 为顶角的等腰三角形 $A B E$ ，使点 $E$ 在格点上 .

(3)、在图3中，画出 $△ A B C$ 的角平分线 $B F$ .
（要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）

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21. 如图，海面上 $B$ ， $C$ 两岛分别位于 $A$ 岛的正东和正北方向.一艘船从 $A$ 岛出发以16海里 $/ h$ 的速度向正北方向航行2小吋到达 $C$ 岛，此吋测得 $B$ 岛在 $C$ 岛的南偏东 $43 °$ .求 $A$ ， $B$ 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： $\sin 43 ° = 0.68$ ， $\cos 43 ° = 0.73$ ， $\tan 43 ° = 0.93$ ）

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22. 如图，点 $A (0 ， 4)$ ，点 $B (- 2 ， 0)$ ， $C$ ， $D$ 分别是 $A O$ ， $A B$ 的中点，连接 $B C$ .将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过线段 $A B^{'}$ 的中点 $D^{'}$ .

(1)、 $O C =$ .

(2)、点 $D$ 的横坐标为

(3)、求双曲线的解析式.

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五、解答题

23. 甲车从 $A$ 地出发向 $B$ 地匀速行驶，甲出发1小时后乙车从 $B$ 地出发沿同一条路向 $A$ 地匀速行驶.两车相遇后乙车立即以原来速度返回 $B$ 地，甲车继续以原来速度行驶到 $B$ 地.甲、乙两车之间的距离 $y (km)$ 与甲车的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示.

(1)、甲车的速度是 $km /h$ ；

(2)、求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

(3)、直接写出 $m$ 的值.

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24. 在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别为边 $A D$ ， $B C$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $C D$ 上，且 $A E = C F$ .将 $△ A E M$ 沿 $E M$ 折叠，点 $A$ 的对应点为点 $P$ ，将 $△ N C F$ 沿 $N F$ 折叠，点 $C$ 的对应点为点 $Q$ .

(1)、如图1，若点 $P$ ， $Q$ 分别落在边 $B C$ ， $A D$ 上，则四边形 $P M Q N$ 的形状是.

(2)、如图2，若点 $P$ ， $Q$ 均落在矩形 $A B C D$ 内部，直线 $M P$ 与直线 $B C$ 交于点 $G$ ，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由.

(3)、如图3，若 $A D = 10$ ， $A B = 6$ ，当四边形 $P M Q N$ 为菱形时，直接写出 $B E$ 的长度.

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六、解答题

25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 6 cm$ ， $C D$ 是中线.点 $P$ 从点 $C$ 出发以 $4 cm / s$
速度沿折线 $C D - D B$ 匀速运动，到点 $B$ 停止运动.过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A C$ ，垂足为点 $Q$ ，以 $P Q$ 为一边作矩形 $P Q M N$ ，且 $M Q = \frac{\sqrt{3}}{2} P Q$ .点 $M$ ， $C$ 始终位于 $P Q$ 的异侧，矩形 $P Q M N$ 与 $△ A C D$ 的重叠部分面积为 $S ({cm}^{2})$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ .

(1)、当点 $N$ 在边 $A B$ 上时， $t =$ $s$ .

(2)、求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式.

(3)、当矩形 $P Q M N$ 与 $△ A C D$ 的重叠部分为轴对称图形时，直接写出 $t$ 的取值范围.

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26. 如图，点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $C (一 1 ， 0)$ ，点 $A$ 、 $C$ 关于原点 $O$ 的对称点分别为点 $B$ 、 $D$ .线段 $A B$ 沿 $y$ 轴向下平移 $2 m (m > 0)$ 个单位长度，得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，抛物线 $y = \frac{1}{2} a x^{2} + b x + 2$ 过点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时， $a =$ ；

(2)、求 $a$ 与 $m$ 之间的关系式；

(3)、线段 $C D$ 沿y轴向下平移 $2 n (n > 0)$ 个单位长度，得到线段 $C_{1} D_{1}$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 过点 $C_{1}$ ， $D_{1}$ .
$a =$ ；（用含 $n$ 的式子来表示）

$m$ 与 $n$ 之间的关系式为；

(4)、点 $P (x ， 0)$ 在 $x$ 轴上，当 $△ P C_{1} B_{1}$ 为等腰直角三角形时，直接写出点 $P$ 的坐标.

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