广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 在实数0， $- π$ ， $\sqrt{3}$ ， $- 4$ 中，最小的数是（）

A、0 B、 $- π$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- 4$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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3. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传性物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状不规则，平均直径为100nm（纳米）.1纳米= $10^{- 9} 米$ ，100纳米可以表示为（）米

A、 $0.1 \times 10^{- 6}$ B、 $10 \times 10^{- 8}$ C、 $1 \times 10^{- 7}$ D、 $1 \times 10^{11}$

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5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（）

A、25° B、30° C、50° D、55°

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7. 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）

A、3，5 B、4，4 C、5，5 D、6，5

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8. 下列命题正确是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C、垂直于圆的半径的直线是切线 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）

A、28 B、24 C、21 D、14

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10. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（）

A、 $\frac{5}{4}$ π B、 $\frac{9}{8}$ π C、π D、 $\frac{3}{2}$ π

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11. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（ $- \frac{1}{2}$ ，y₁）、B（ $\frac{3}{2}$ ，y₂）、C（ $- 2$ ，y₃）是抛物线上的三点，则有 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ ；④若m ， n（ $m < n$ ）为方程 $a (x - 3) (x + 1) - 2 = 0$ 的两个根，则 $m > - 1$ 且 $n < 3$ ，以上说法正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、①②④ D、①②③

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12. 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与AC交于点M.若AQ=4，PB=18，则MQ的长为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、5 C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题（每题3分，共12分）

13. 因式分解： $a^{2} b - 10 a b + 25 b$ =.

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14. 小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是.

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15. 如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂： $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 在x轴上相交于点P(−1，0).直线l₁与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B₁ ， A₁ ， B₂ ， A₂ ， B₃ ， A₃ ， …则当动点C到达B₄处时，点B₄的坐标为.

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16. 已知双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 与直线 $y = \frac{1}{4} x$ 交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：① $O C = \sqrt{17}$ ；②AE=EF；③ $∠ E A B = ∠ E F O$ ；④ $\frac{A E^{2} + B F^{2}}{E F^{2}} = 1$ .其中正确的是：.（填序号）

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三、解答题（共52分）

17. 计算： $3 \tan 30 ° + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(2020 - π)}^{0}$

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18. 先化简： $(1 + \frac{- x + 1}{x^{2} - x}) \div (x - \frac{1}{x})$ ，再从 $- 1 \leq x \leq 2$ 的整数中选取一个合适的x的值代入求值.

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19. 疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂.为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了学生；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、m=；n=；

(4)、某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；

②再分别以点M和点N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点G；

③作射线BG交AD于F；

④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；

⑤连接EF，PD．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP的长．

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21. 在广深高速公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合作完成1500米所用时间与甲工程队单独完成1000米所用时间相同.

(1)、求甲、乙两个工程队每天分别改建完成多少米?

(2)、已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天?最低费用为多少?

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22. 如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.

(1)、填空：OD=AC；求证：MC是⊙O的切线；

(2)、若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；

(3)、如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN= $\frac{24}{5}$ ，在⊙O上找一点Q，使得 $N Q + \frac{3}{5} M Q$ 的值最小，请直接写出其最小值为.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E， $△ C D E$ 的面积为S₁ ， $△ B C E$ 的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得 $△ C D F$ 中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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