广东省广州市白云区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- 9$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $- \frac{1}{9}$ C、9 D、 $- 9$

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2. 如图所示的几何体左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一组数据: 3， 4， 5， 6， 6.这组数据的众数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 一个角是60°，则它的余角度数为（）

A、30° B、40° C、90° D、120°

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $4 a - a = 4$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{15} \div a^{3} = a^{5}$ （ $a \neq 0$ ）

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6. 已知正多边形的每个外角是72°，则这个正多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形

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7. 如图，已知等边 $Δ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 半径为3，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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8. 用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 $x$ 米，下列方程正确的是（）

A、 $x (7 - x) = 3$ B、 $x (7 - 2 x) = 3$ C、 $x (3.5 + x) = 3$ D、 $x (3.5 - x) = 3$

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9. 下列命题中，是假命题的是（）

A、直线 $y = x - 5$ 不经过第二象限 B、垂直于弦的直径平分弦 C、抛物线 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 与 $x$ 轴有两个交点 D、对角线相等的四边形是矩形

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10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(见下图)，如字母 $Q$ 与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为 $a$ 时，将 $a + 7$ 除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“ $X$ ”对应密文“ $W$ ”

按上述规定，将密文“ $T K G D F Y$ ” 解密成明文后是（）

A、 $D A I S H U$ B、 $T U X I N G$ C、 $B A I Y U N$ D、 $S H U X U E$

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二、填空题

11. 比较大小：2-3（填写“>”，“<”，“=”）．

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12. 代数式 $\frac{2 x}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义时， $x$ 应满足的条件为．

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13. 四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B A D = 83 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是°．

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14. 从1~5这五个整数中随机抽取两个连续整数，恰好抽中数字4的概率是．

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15. 已知 $Δ A B C$ 为等要直角三角形，斜边 $A B = 2$ ，将 $Δ A B C$ 浇轴 $A B$ 旋转一周，可得到一个立体图形，则该立体图形的表面积是 (结果保留 $π$ )．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = a$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上运动（不与点 $A$ ， $C$ 重合），以 $B D$ 为边作正方形 $B D E F$ ，使点 $A$ 在正方形 $B D E F$ 内，连接 $E C$ ，则下列结论：
① $Δ B C D ≅ Δ E C D$ ；②当 $C D = 2 A D$ 时， $∠ A D E = 30 °$ ；

③点 $F$ 到直线 $A B$ 的距离为 $a$ ；④ $Δ C D E$ 面积的最大值是 $\frac{3}{8} a^{2}$ .

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解不等式： $\frac{2}{3} x + 6 > 1 - x$ ，并在数轴上表示解集.

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18. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上， $A B = D C$ ， $A F / / D E$ ， $A F = D E$ .
求证： $E B = F C$ .

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19. 已知 $A = \frac{4 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{2 a + b}$ （ $4 a^{2} \neq b^{2}$ ）.

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若 $a$ 的2倍比 $b$ 小5，求 $A$ 的值.

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20. 新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发14条口罩生产线，生产普通防护口罩和普通N95口罩，现日总产量达170万只.已知每条生产线可日产普通防护口罩15万只或普通N95口罩5万只.

(1)、将170万用科学记数法表示为

(2)、这14条生产线中，生产普通防护口罩和普通N95口罩的生产线分别有多少条?

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21. 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种）	人数
直播	10
录播	$a$
资源包	5
线上答疑	8
合计	40

(1)、

a =

；

(2)、若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数

(3)、根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

(4)、在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ .

(1)、利用尺规，在 $A C$ 边上作一点 $D$ ，使 $A D = B D$ ； (保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1)所作的图中，连接 $B D$ ，若 $B D = B C$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $P (- 3 ， 1)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， - 3)$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象经过点 $P$ .

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若将矩形 $A B C D$ 向下平移 $n$ 个单位，使点 $B$ 落在反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象上，求 $n$ 的值；

(3)、求 $\cos ∠ P A D$ 的值.

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24. 某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：

(1)、[数学理解]
点 $P$ 是线段 $A B$ 垂直平分线上的一点，则 $P A ： P B$ 的值为；

(2)、[拓展延伸]
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $C (6 ， 0)$ ，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，且 $Q O ： Q C = 2 ： 1$ ，则点 $Q$ 的坐标为.

(3)、经小组探究发现，如图，延长线段 $D E$ 到点 $F$ ，使 $E F = \frac{1}{3} D E$ ，以点 $F$ 为圆心， $2 E F$ 长为半径作园，则对于 ⊙F上任一点 $T$ ，都有 $T D = 2 T E$ ，请你证明这个结论：

(4)、[问题解决]
如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河 $l$ 从码头 $G$ 到码头 $M$ ，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处 $H$ ，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河 $l$ 边上确定码头 $M$ 的位置. (请画出示意图并简要说明理由)

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25. 已知抛物线 $G$ ： $y = x^{2} - 2 t x + 3$ ( $t$ 为常数)的顶点为 $P$ .

(1)、求点 $P$ 的坐标；(用含 $t$ 的式子表示)

(2)、在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 $H$ ，点 $A (m ， n_{1})$ 在图象 $H$ 上，点 $B (m ， n_{2})$ 在抛物线 $G$ 上，对于任意的实数 $m$ ，都有点 $A$ ， $B$ 关于点 $(m ， m)$ 对称.
① 当 t=1 时，求图象 $H$ 对应函数的解析式；

②当 $1 \leq m \leq t + 1$ 时，都有 $n_{1} > n_{2}$ 成立，结合图象，求 $t$ 的取值范围.

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