广东省广州市2020年中考数学二模试卷
试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分
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1. 有理数 - 125的立方根为A、－5 B、5 C、±5 D、－52. 下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（ ）．A、
B、
C、
D、
3. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元， 某种神经元的直径约为52微米， 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为（ ）A、5.2×10－6 B、5.2×10－5 C、52×10－6 D、52×10－54. 实数a， b在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列结论正确的是（ ）
A、a > b B、a > －b C、－a > b D、－a< b5. 若一次函数y = kx + b的图象经过点 (－2， －1)和点 (1， 2 ) ， 则这个函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补7. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A、4，4 B、3，4 C、4，3 D、3，38. 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB = 90°， AB = 10， AC = 6， CE∥AB， ∠BAC的平分线AE交BC于点D， 则DE的长为（ ）
A、 B、3 C、 D、9. 如图①， 已知正方体的棱长为4， E， F， G分别是AB， AA1 ， AD的中点， 截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体， 如图②， 则图②中阴影部分(截面)的面积为（ ）
A、 B、 C、2 D、310. 规定： 如果一个四边形有一组对边平行， 一组邻边相等， 那么称此四边形为广义菱形， 根据规定判断下面四个结论：①菱形是广义菱形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形； ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形； ④若点M， N的坐标分别为( 0 ， 1)， (0， －1)， P是二次函数y = x2 在第一象限内的图象上任意一点， PQ垂直直线y = －1于点Q， 则四边形PMNQ是广义菱形， 其中结论正确的序号是（ ）A、①② B、①③ C、①④ D、②④二、填空题
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11. 计算： ( 2a2 )3 ＝ .12. 将a3b － ab 进行因式分解的结果是 .13. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为.
14. 如图， △ADE中， B是AE中点， F是DE上一点， AF， DB相交于点C ， DF = . ， 若 AC = AF， 则 EF 的长为 .
15. 一列数按规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ，…， 若第n个数为 ， 则n = 。16. 4张长为a、宽为b ( a > b ) 的长方形纸片， 按如图的方式拼成一个边长为a + b的正方形， 图中空白部分的面积为S1 ， 阴影部分的面积为S2 ， 若S1=2S2 ， 则a， b满足的数量关系为 .
17. 已知y = | x － 1 | x + | x －2 | ( x － 1 )， 则不等式 y < 0的解集为 .18. 设x > 0 ， y > 0， x + y = 4， 则 的最小值为 .三、解答题
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19. 计算： (－1)3 + | 1 －. |－2 cos 45°.20. 已知 x2 + y2 ＝ y－x－2，求 － 的值.21. 某自动化车间计划生产480个零件， 当生产任务完成一半时， 停止生产进行自动化程序软件升级， 用时20分钟， 恢复生产后工作效率比原来提高了 ， 结果完成任务时比原计划提前了40分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件?22. 为了保证人们上下楼的安全， 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制， 每节楼梯踏步的宽度相同， 高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm 300 mm ( 含300 mm ) ， 高度的范围是120 mm 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图， 测量结果如下： AB， CD分别垂直平分踏步EF， GH， 各踏步互相平行， AB = CD， AC = 900 mm， ∠ACD = 65°， 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm， 参考数据： sin 65° ≈ 0.906， cos 65° ≈ 0.423.)
23. 某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生， 为此希望小学决定围绕“在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中， 你最需要的文具是什么 ( 必选且只选一种 ) ”的问题， 在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查， 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图， 请你根据图中所给的信息解答下列问题：
(1)、在这次调查中， 一共抽取了多少名学生?(2)、请通过计算补全条形统计图；(3)、若希望小学共有360名学生， 请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.24. 如图， 反比例函数y = 和一次函数y = mx + 1的图象相交于A (m， 2m ) ， B两点.
(1)、求一次函数的表达式和反比例函数的表达式；(2)、在第一象限内， 根据图象直接写出满足不等式mx2 ＋ x －k < 0的x的取值范围 .25. 如图， 在正方形ABCD中， 对角线AC， BD相交于点O， E为OC上的动点 ( 与点O不重合 )， 作AF⊥BE， 垂足为G， 交BC于点F， 交BO于点H， 连接OG， CG.
(1)、求证 ∠ AGO = 45°；(2)、若OG⊥CG， BG = 2. ， 求 S △OGC的值.26. 如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=10cm， BC=6cm.动点P， Q从点A同时出发， 点P沿AB向终点B运动；点Q 沿A – C - B向终点B运动， 速度都是1 cm/s当一个点到达终点时， 另一个点同时停止运动.设点P运动的时间为t(单位：s)， 在运动过程中， 点P， Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S ( 单位：cm2).
(1)、当点P到达终点时， BQ＝cm；(2)、求S与t之间的函数解析式.27. 如图， 点I是△ABC的内心， BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D， 与AC交于点E， 延长CD， BA相交于点F， ∠ADF的平分线交AF于点G， 连接AI
(1)、求证： DG为⊙O的切线；(2)、求证：ID·FG = DF·AG；(3)、若DE = 1， BE = 3， 求BI的长.28. 如图①， 已知抛物线y = ax2－2ax －8a与x轴相交于A， B两点( 点A在点B的左侧 )， 与y轴交于点C ( 0， －4 )， P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
(1)、求点A， B的坐标及抛物线y = ax2－2ax －8a的解析式；(2)、如果在x轴上存在点Q， 使得以B， C， P， Q为顶点的四边形是平行四边形， 求点Q的坐标；(3)、如图②， 过点P作PE∥CA交线段BC于点E， 过点P作直线x = t交BC于点F， 交x轴于点G， 记PE = f， 求f关于t的函数解析式； 当t取b和4－ b ( 0 < b < 2 ) 时， 试比较f的对应函数值f1和f2的大小.