黑龙江省哈尔滨市阿城区2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $2 (a - b) = 2 a - 2 b$ C、 ${(a^{2})}^{5} = a^{7}$ D、 ${(- a)}^{- 2} = a^{2}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 反比例函数 $y = \frac{k + 3}{x}$ 的图象位于二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - 3$ B、 $k \geq - 3$ C、 $k < - 3$ D、 $k \leq - 3$

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5. 如图，该几何体由棱长为1的六个小正方体叠合形成，其左视图面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 方程 $\frac{x - 2}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} = 0$ 的解是（）

A、 $- 1$ B、2 C、5 D、无解

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7. 由抛物线 $y = - 3 x^{2} - 1$ 得到抛物线 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} + 1$ 是经过怎样平移的（）

A、右移1个单位上移2个单位 B、右移1个单位下移2个单位 C、左移1个单位下移2个单位 D、左移1个单位上移2个单位

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8. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. $∠ A B C = 150 °$ ， $B C$ 的长是 $8 m$ ，则乘电梯从点 $B$ 到点 $C$ 上升的高度h是（）

A、 $\frac{8}{3} \sqrt{3} m$ B、 $4 \sqrt{3} m$ C、 $4 m$ D、 $8 m$

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E ∥ F D$ ， $A E$ 、 $F D$ 分别交 $B C$ 于点 $G$ 、 $H$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $\frac{D H}{F H} = \frac{C H}{B H}$ B、 $\frac{G E}{F D} = \frac{C G}{G B}$ C、 $\frac{A F}{C E} = \frac{H G}{C G}$ D、 $\frac{F H}{A G} = \frac{B F}{A B}$

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10. 小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离 $y$ （米）与小亮出发的时间 $x$ （秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、小明的速度是4米/秒； B、小亮出发100秒时到达终点； C、小明出发125秒时到达了终点； D、小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.

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二、填空题：

11. 据报道，疫情期间自2020年3月1日至4月30日，我国共验放出口主要防疫物资价值71200000000元，请将71200000000用科学记数法表示为.

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12. 函数 $y = \sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} =$ .

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14. 把多项式 $2 a^{3} - 8 a$ 分解因式的结果是.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 1 > 0 \\ 2 x < 3 (x - 2) \end{array}$ 的解集为.

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16. 一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，面积为 $3 π c m^{2}$ ，则此扇形的半径是cm.

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17. 疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为.

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18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ B C D = 28 °$ ，则 $∠ A B D =$ .

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19. 在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $E$ 是边 $C D$ 的三等分点， $B E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，则 $C F =$ .

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 边的中点， $F B ⊥ A B$ ， $2 ∠ A E C + ∠ C E F = 180 °$ ， $2 ∠ F D B + ∠ E C B = ∠ A B C$ ， $B F = 1$ ，则 $A C =$ .

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三、解答下列各题：

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 4 \sin 45 ° - 2 \cos 60 °$ .

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22. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段 $A B$ 、 $C D$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均在小正方形的顶点上.

(1)、在图中画一个以线段 $A B$ 为斜边的等腰直角三角形 $A B E$ ，点 $E$ 在小正方形的顶点上，并直接写出 $B E$ 的长；

(2)、在图中画一个钝角三角形 $C D F$ ，点 $F$ 在小正方形的顶点上，并且三角形 $C D F$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ， $\tan ∠ D C F = \frac{3}{4}$ .

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23. 经调查，某区初中线上教学使用软件情况主要分成四类： $A$ ：腾讯会议， $B$ ：钉钉直播 $C$ ：钉钉视频会议， $D$ ：其它，现在全区初中教师中随机调查部分教师线上教学使用软件类型（每人只能在这四个选项中选择一种），并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求该区抽取了多少名教师进行调查；

(2)、求样本中选择“ $C$ ”类的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)、若该区共有1000名初中教师参与线上教学，估计该区初中教师共有多少人线上教学使用“腾讯会议”？

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24. 如图所示， $▱ A B C D$ 中 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上的点， $B E = D F$ .

(1)、如图（1），求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

(2)、如图（2），连接 $E F$ ，连接 $B D$ 分别交 $A F$ 、 $E F$ 、 $C E$ 于点 $P$ 、 $Q$ 、 $R$ ，不添任何辅助线的条件下，直接写出面积等于四边形 $A B C D$ 的面积一半的4个图形.

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25. “六一”儿童节前夕，某童装店老板到厂家选购 $A$ 、 $B$ 两种品牌的童装，若购进 $A$ 品牌的童装5套， $B$ 品牌的童装6套，需要950元；若购进 $A$ 品牌的童装3套， $B$ 品牌的童装2套，需要450元.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种品牌的童装每套进价分别为多少元？

(2)、若1套 $A$ 品牌的童装售价130元，1套 $B$ 品牌的童装售价102元，童装店将购进的 $A$ 、 $B$ 两种童装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问 $A$ 品牌童装至少购进多少套？

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26. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是弧 $A F$ 的中点.

(1)、如图1，求证： $A H = F H$ ；

(2)、如图2，若 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，交 $A F$ 于点 $E$ ，求证： $A E = C E$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B C$ 交 $A F$ 于 $T$ ，连接 $O T$ ， $C R ∥ A B$ 交 $A F$ 于 $S$ 、交 $⊙ O$ 于点 $R$ ，已知 $∠ O T B = 45 °$ ， $T H = 1$ ，求 $C R$ 的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ， $\tan ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴 $D E$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接 $P C$ 、 $P B$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $Δ P B C$ 的面积是 $S$ ，求出 $S$ 与 $t$ 之间的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，射线 $D P$ 交直线 $B C$ 于第四象限点 $Q$ ，点 $R$ 在第四象限，且横坐标是3，点 $S$ 在 $y$ 轴负半轴上， $∠ O S A = ∠ C D F$ ，连接 $Q R$ 、 $R S$ 、 $S P$ 、 $F R$ ，当四边形 $P Q R S$ 是平行四边形时，求 $F R$ 的长.

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