广东省广州市越秀区铁一教育集团2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列实数中，是有理数的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、2.020020002 C、 $\sqrt[3]{4}$ D、 $\frac{1}{4}$ π

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、无限小数是无理数 B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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4. 下列语句正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ 的平方根是±2 B、36的平方根是6 C、 $\frac{125}{216}$ 的立方根是 $\pm \frac{5}{6}$ D、 $\sqrt{64}$ 的立方根是2

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5. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 $5$ 钱，还差 $45$ 钱；若每人出 $7$ 钱，还差 $3$ 钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 $x$ 人，羊价为 $y$ 钱，根据题意，可列方程组为（）.

A、 ${\begin{array}{l} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{array}$

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7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、1 或 3

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9. 方程组 ${\begin{cases} 3 x - y = a + 2 \\ x + 5 y = a \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 满足 $x$ 是 $y$ 的2倍，则a的值为（）

A、－7 B、－11 C、－3 D、－2.2

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10. 如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）

A、10° B、15° C、18° D、20°

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二、填空题

11. 若点P $(m + 2 ， m - 1)$ 在 $y$ 轴上，则点P的坐标是．

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12. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式.

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13. 若x、y为实数，且 ${(a + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{b - 2}$ ＝0，则a^b的值＝

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14. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝°．

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15. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于.

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16. 阅读材料：如果a^b＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝log_aN．例如2³＝8，则log₂8＝3．根据材料填空：log₃9＝．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、﹣1²+ $\sqrt[3]{- 27}$ ﹣（﹣2）× $\sqrt{9}$

(2)、 $\sqrt{3}$ （ $\sqrt{3}$ +1）+| $\sqrt{3}$ ﹣2|

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 3 x + 4 y = 18 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$

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19. 看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（             ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（                            ）

∴∠1=∠3（                           ）

∠2=∠E（                           ）

又∵∠E=∠3（已知） ∴∠1=∠2（                        ）

∴AD平分∠BAC（                     ）．

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20. 如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．

(1)、三个顶点坐标分别为：A ， B ， C；

(2)、求三角形ABC的面积．

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21. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？

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22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车 $a$ 辆，B型车 $b$ 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案.

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23. 如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

(1)、求证：∠BAG＝∠BGA；

(2)、如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；

(3)、如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出 $\frac{∠ ABM}{∠ GBM}$ 的值．

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