广东省深圳市龙岗区2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、3.1415

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2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 \times 10^{- 7}$ B、 $9 \times 10^{- 6}$ C、 $9 \times 10^{- 7}$ D、 $9 \times 10^{- 8}$

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4. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{2} - a = a$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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8. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - x - \frac{3}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k = 0$ B、 $k \geq - \frac{1}{3}$ C、 $k \geq - \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > - \frac{1}{3}$

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中错误的是（）

A、BP是∠ABC的平分线 B、AD=BD C、 $S_{△ C B D} ： S_{△ A B D} = 1 ： 3$ D、CD= $\frac{1}{2}$ BD

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10. 下列命题是假命题的是（）

A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B、如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C、将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \leq 0 \\ 2 x + 1 > 3 \end{array}$ 无解，则m的取值范围是 $m \leq 1$

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11. 如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东65°方向航行 $30 \sqrt{2} km$ 至 $B$ 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 $C$ 港， $C$ 港在 $A$ 港北偏东20°方向，则 $A$ ， $C$ 两港之间的距离为（） $km$ .

A、 $30 + 30 \sqrt{3}$ B、 $30 + 10 \sqrt{3}$ C、 $10 + 30 \sqrt{3}$ D、 $30 \sqrt{3}$

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12. 如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC= $\sqrt{2}$ ，则BF=2；正确的结论有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 因式分解： $a^{3} + a b^{2} - 2 a^{2} b =$ ．

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14. 若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．

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15. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为．

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16. 如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{15 \sqrt{3}}{x}$ 的图象上，则点B的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $2 \sin 60 ° + | \sqrt{3} - 2 | + {(- 1)}^{- 3} - \sqrt[3]{- 8}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ .

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19. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；

(4)、若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

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20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

(1)、求证：四边形AECF为矩形；

(2)、连接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值．

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21. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

(1)、A型自行车去年每辆售价多少元；

(2)、该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．

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22. 如图1所示，以点M（−1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（ $- 5$ ，0），交y轴于点F（0， $- \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ ）．

(1)、求⊙M的半径r；

(2)、如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC= $\frac{3}{4}$ ，求 $\frac{PH}{PD}$ 的值；

(3)、如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+ $\frac{1}{2}$ PE的最小值．

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23. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF=2EF，求出点E的坐标．

(3)、如图3，点M的坐标为（ $\frac{3}{2}$ ，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标．

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