浙江省湖州市长兴县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、x+y=1 B、x²+y=0 C、xy=3 D、x= $\frac{2}{y}$ +1

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2. 无论x取何值，下列分式总有意义的是（）

A、 $\frac{x - 3}{x}$ B、 $\frac{1}{2 x + 3}$ C、 $\frac{2}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{3}{x - 1}$

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3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）

A、67×10^-6 B、6.7×10^-6 C、0.67×10^-5 D、6.7×10^-5

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4. 下列运算正确的是（）

A、3a²-2a²=1 B、(a²)³=a⁵ C、a²．a⁴=a⁶ D、(3a)²=6a²

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5. 以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（）

A、了解全班同学健康码的情况 B、了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D、“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测

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6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、(3-x)(3+x)=9-x² B、(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) C、4yz-2y²z+z=2y(2z-yz)+z D、-8x²+8x-2=-2(2x-1)²

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7. 下面图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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8. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟。若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程是（）

A、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 + 50 %) x} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x} - \frac{180}{x} = 40$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{(1 + 50 %) x} = 40$ D、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x} - \frac{180}{x} = \frac{2}{3}$

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9. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4}=4，按照这个规定，方程Max( $\frac{1}{x}$ ， $\frac{2}{x}$ )=1- $\frac{3}{x}$ 的解是（）

A、x=4 B、x=5 C、x=4或x=5 D、无实数解

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10. 如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

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二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分)

11. 已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，则y=。

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12. 若分式 $\frac{x - 2}{x}$ 的值是0，则x的值为．

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13. 因式分解：ax²+2axy+ay²=。

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14. 若2ⁿ=8，则3^n-1=。

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15. 如图，△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于 cm。

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16. 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为。

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三、解答题(本题共有8小题，共58分)

17. 计算：(-2)³+(π-3)⁰

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18. 先化简，再求值：x(x+2)-(x-3)(x+3)，其中x=4。

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19. 解方程组： ${\begin{cases} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

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20. 从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件。

(1)、抽检中合格的频数，频率分别是多少？

(2)、销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？

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21. 如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2=180°。

(1)、判断AD与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数。

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22. 用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a(cm)，2a(cm)和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。

(1)、用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；

(2)、如果购买一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a=20呢？

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23. 老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩，两种口罩的进价和售价如下表。如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍。

KN95口罩

一次性医用口罩

进价(元/个)

m+1

0.3m

售价(元/个)

5

1.2

(1)、求m的值；

(2)、某企业为复工复产做准备，药店为该企业购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？

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24. 如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。

(1)、∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。

(2)、根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= $\frac{1}{3}$ ∠BAD，∠ADQ= $\frac{1}{3}$ ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。

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	KN95口罩	一次性医用口罩
进价(元/个)	m+1	0.3m
售价(元/个)	5	1.2