湖北省武汉市新洲区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在1、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt[3]{27}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、0.313113111中，无理数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. $\sqrt{16}$ 的值是（）

A、4. B、±4 . C、8. D、±8 .

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3. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 若点P（， )在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）

A、（-2，3） B、（2，-3） C、（-3，2） D、（3，-2）

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5. 下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）
①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）

A、∠1=∠5 B、∠1=∠4 C、∠2=∠3 D、∠1=∠2

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有 $x$ 只鸡、 $y$ 只兔，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 2 y = 74 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 74 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 74 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ x + 2 y = 74 \end{array}$

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9. 若不等式组 ${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 3 x - 5 \\ 5 - x < k \end{cases}$ 无解，则k的取值范围是（）

A、k≤8 B、k<8 C、k>8 D、k≤4

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 0 \\ 2 x + 1 \geq - 9 \end{array}$ 有两个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a < - 3$ B、 $- 4 \leq a < - 3$ C、 $- 8 < a \leq - 6$ D、 $- 8 \leq a < - 6$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x + 1} = 2$ ，则x=.

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12. 在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于．

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13. 已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为．

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14. 某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．

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15. 直线 $A B$ 与 $C D$ 交于 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ， $O F ⊥ A B$ ， $∠ D O F = 55 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为.

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} \leq 2 k \\ 2 x - k \geq 9 k + 4 \end{array}$ 有解，且关于x的方程 $k x = 2 (x - 2) - (3 x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为.

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ 2 x - 3 y = - 19 \end{matrix}$

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 4 \leq 3 (x + 2) \\ 3 x - 3 < 2 x \end{matrix}$

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19. 某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)、将上面的条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

(3)、如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

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20. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中 $C$ 点的坐标为 $(1 ， 2)$ .

(1)、直接写出点 $A$ 的坐标为；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、将 $△ A B C$ 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标.

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21. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 相交于点M，N， $∠ B M R = ∠ C N P$ .

求证： $M R ∥ N P$ .

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22. 某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，

(1)、求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？

(2)、若该文具店购进A种文具的数量比购进 $B$ 种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？

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23. 如图，已知 $A B ∥ C D$ .

(1)、如图1，求证： $∠ B + ∠ E = ∠ D$ ；

(2)、 $F$ 为 $A B$ ， $C D$ 之间的一点， $∠ E = 30 °$ ， $∠ E F D = 140 °$ ， $D G$ 平分 $∠ C D F$ 交 $A B$ 于点G，
如图2，若 $D G ∥ B E$ ，求 $∠ B$ 的度数；

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24. 如图，C为x轴正半轴上一动点， $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{a - 6} + | b + 8 | = 0$ ， $A B = 10$ .

(1)、求 $△ A B O$ 的面积；

(2)、若 $∠ A C B = 60 °$ ，G、N为线段 $B C$ 上的动点，作 $G F ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB= $α$ ，求∠BAC（用 $α$ 表示）；

(3)、若 $P (3 ， 6)$ ， $P C ⊥ x$ 轴于 $C$ ，点 $M$ 从 $P$ 点出发，在射线 $P A$ 上运动，同时另一动点 $N$ 从点 $B$ 向 $A$ 点运动，到 $A$ 停止运动， $M$ 、 $N$ 的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当 $S_{△ M A C} = \frac{1}{3} S_{△ B O N}$ 时，求运动的时间.

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