河南省驻马店市确山县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、±3 D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 下列四个命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、互补的两个角一定是邻补角 C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、相等的角是对顶角

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3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、了解一批导弹的杀伤半径 D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂

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4. 下列变形正确的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $a c > b c$ B、由 $- \frac{1}{2} > - 1$ ，得 $- \frac{a}{2} > - a$ C、由 $a > b$ ，得 $a - 2 > b - 2$ D、由 $a > b$ ，得 $c - a > c - b$

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5. 在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{°} ， ∠ 3 = 124^{°}$ ，则 $∠ 4$ = （）

A、46° B、56° C、66° D、124°

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7. 不等式 $- 2 x + 6 < 0$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）

A、（0，﹣8） B、（6，﹣8） C、（﹣6，0） D、（0，0）

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9. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（）

A、（5，3） B、（3，5） C、（7，3） D、（3，3）

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 则 $2 a - 5 b$ 的立方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\sqrt[3]{5}$ D、 $- \sqrt[3]{2}$

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11. 我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下：几个老头几个梨?（）

A、7个老头8个梨 B、5个老头6个梨 C、4个老头3个梨 D、3个老头4个梨

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12. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0, \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a＞－1 B、a≥－1 C、a≤1 D、a＜1

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二、填空题

13. 写出一个大于3且小于4的无理数．

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14. 如图，已知直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O， O M ⊥ C D$ ，若 $∠ BOM = 38^{°}$ ，则 $∠ AOC$ 的度数为

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15. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 m + 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m的取值范围是

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16. 如果 $P (2 m - 1, m + 3)$ 在第二象限，那么 $m$ 的取值范围是

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17. 中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为

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18. 已知 $a / / b$ ，观察下列图形，若按照此规律，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ P_{1} + \dots + ∠ P_{n}$ 的度数为(用含n的式子表示) .

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三、解答题

19. 计算:

(1)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + \sqrt{\frac{9}{4}}$

(2)、 $\sqrt{2^{2}} - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$

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20.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 (x - 1) > x \\ \frac{x - 1}{3} \geq \frac{x + 1}{4} - 1 \end{array}$ 并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来

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21. 某校举行“汉字听写”比赛，全体学生都参与，每名学生听写39个汉字，比赛结束后，学校随机抽查了部分学生的听写结果，绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整) .请根据题意解答下列问题.

组别	正确的个数x	人数
A	$0 ⩽ x < 8$	10
B	$8 ⩽ x < 16$	15
C	$16 ⩽ x < 24$	25
D	$24 ⩽ x < 32$	m
E	$32 ⩽ x < 40$	n

(1)、统计表中的m= ， n=；

(2)、请补全频数分布直方图：

(3)、在扇形统计图中，C组所对应扇形的圆心角的度数是；

(4)、已知该校共有1260名学生，如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格，那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?

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22. 如图，已知 $∠ a$ 和 $∠ β$ 的度数满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 ∠ α + ∠ β = 230^{°} \\ ∠ β - ∠ α = 80^{°} \end{array}$ ，且 $CD / / EF ， AC ⊥ AE$ .

(1)、分别求 $∠ a$ 和 $∠ β$ 的度数；

(2)、请判断 $A B$ 与 $CD$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、求 $∠ C$ 的度数。

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23. 甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把( $x ⩾ 9$ ) .

(1)、分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为；购买乙厂家的桌椅所需金额为。

(2)、该公司到哪家工厂购买更划算?

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24. 已知 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 0) ， C (4 ， 3)$ .

(1)、①在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出 $Δ ABC$ ；
②将 $Δ ABC$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、求 $Δ ABC$ 的面积；

(3)、设点P在坐标轴上，且 $Δ ABP$ 与 $Δ ABC$ 的面积相等，请直接写出P点的坐标

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25. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买 $3$ 台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)、求甲、乙两种型号设备每台的价格；

(2)、该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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